2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(答案）

《2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.2，∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4第1页（共18页）

1【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．4．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4585900人次，数据4585900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×105【解答】解：4585900＝4.5859×106，故选：B．5．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项错误；C、（a4）2＝a8，此选项正确；D、a3÷a＝a2，此选项错误；故选：C．7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若第2页（共18页）

2AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5bB．a＝bC．a＝1.5bD．a＝2b【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为x，则S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），整理得：a＝2b；法②：由S2＝2S1，得S2+4ab＝2（S1+2ab），整理得：2a＝4b，即a＝2b，故选：D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）第3页（共18页）

3A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．故答案为：．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，∴点A与点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标为（3，﹣1），第4页（共18页）

4故答案为：（3，﹣1）．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝6．【解答】解：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BA＝BE，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD＝DE＝6，∵AD＝CD＝6，∴DE＝DC，∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC﹣AB＝BC﹣BE＝EC＝6，故答案为6．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．【解答】解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），∴y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5＝（x﹣1）（x﹣3），∴抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．故答案为：（1，0）、（3，0）．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．第5页（共18页）

5（1）∠DPQ的度数为45°；（2）PD：PB的值为．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AB＝AP，∴AB＝AP＝AD，∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP，∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°，∴∠APB+∠APD＝135°，∴∠BPD＝135°，∴∠DPQ＝45°，故答案为45°（2）连接BD，PC．∵CD是半圆的直径，∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°，∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°，∴∠BPD＝∠BPC，∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°，∴∠PBD＝∠PCB，∴△BPD∽△CPB，∴，故答案为．第6页（共18页）

6三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．＝，（6分）＝3．（2分）18．（8分）解方程：＝．【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3），解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF为平行四边形；第7页（共18页）

7（2）如图，四边形AECF就是所求作的菱形．20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝70cm，根据勾股定理得：BD＝70cm，∵AB＝AD，AC⊥BD，∴BO＝DO＝35cm，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO＝＝35cm，∵∠BCD＝60°，BC＝DC，∴△BCD为等边三角形，在Rt△BOC中，BC＝BD＝70cm，∠CBD＝60°，∴OC＝BCsin∠CBD＝×70＝35cm，则AC＝（35+35）cm．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同第8页（共18页）

8学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%（1）①本次调查的学生共300人，a＝10%；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？【解答】解：（1）①本次调查的总人数为105÷35%＝300（人），则a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%，②B选项的人数为300﹣（105+75+90）＝30，补全条形图如下：第9页（共18页）

9故答案为：300，10%；（2）列表如下：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD由表格可知，在A、B、C、D四种表演形式中，随机抽取两种共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝．（3）根据调查结果可知，全校大约有25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6）班必定有25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是5；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．第10页（共18页）

10【解答】解：（1）由△ABC中，∠ACB＝90°，可得AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为AC2，BC2，AB2，∴S1+S2＝S3；故答案为：S1+S2；（2）①证明：∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，由旋转可得∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∴∠BCF+∠BCE＝45°，即∠ECF＝45°＝∠ECD，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED＝EF；②由勾股定理可得，AB＝12，由旋转可得AD＝BF＝4，∠A＝∠CBF＝45°，∠EBF＝45°+45°＝90°，设DE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，∴BE2+BF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EF＝5，故答案为：5；③矩形CPOQ的面积是否定值．第11页（共18页）

11由①，②得AD2+BE2＝DE2，即S+S＝S，△ADQ△BEP△DEO则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，由题可得，△ABC的面积＝＝36，因此矩形CPOQ的面积是定值36．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为（0，6）；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为An．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为（2，6）；②点An有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点An始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OAn的最小值．【解答】解：（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）An的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点An不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点An形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，第12页（共18页）

12而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OAn最小值为．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为8；②△ABC在AC边上的中分线段长为4，它与底边BC所夹的锐角的度数为α（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（b﹣c）（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．第13页（共18页）

13【解答】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD＝6，此时AD平分△ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD是△ABC在BC边上的中分线段，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD＝8，故答案为：8；（2分）②如图2，DE平分△ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE＝EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF＝11﹣6＝5，∴DG∥CF，∵AD＝DC，∴AG＝GF＝4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴，∴，∴PG＝，∴PF＝4﹣＝，由勾股定理得：PD＝＝，PE＝＝，∴ED＝+＝4；第14页（共18页）

14如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M，∴，∴，PN＝，∴FN＝+＝3，AN＝8﹣3＝5，同理得：BN＝3，设AM＝x，则BM＝10﹣x，由勾股定理得：AN2﹣AM2＝BN2﹣BM2，52﹣x2＝，x＝4，∴AM＝4，∴MN＝3，∴MN＝FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP＝∠CBN＝α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（4分）（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB＝EC，∵AC＝b，AB＝c，∴AE+c＝（b+c），∴AE＝（b﹣c），故答案为：；（2分）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，第15页（共18页）

15∴EF＝AF﹣AE＝b﹣＝c，∴DF＝EF；（3分）③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠3+∠EDF，∵EF＝DF，∴∠3＝∠EDF，∴∠1+∠2＝2∠3，∵DE∥AP，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣CG＝6﹣4＝2；（（2分），未证得AB＝AG的扣1分）（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝，∴FG＝（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴b：c＝5：3．（1分）第16页（共18页）

16第17页（共18页）

17声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/1314:26:13；用户：1515750242；邮箱：1515750242；学号：2503717第18页（共18页）