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时间序列模型-ARMA模型1
1ARMA模型是一类常用的随机时间序列分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)创立，也称B-J方法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一族时间变量，构成该时序的的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化确有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析和研究，能够更本质地认识时间序列的结构和特征，达到最小方差意义下的的最优预测。时间序列模型在上世纪80年代中期后得到快速发展。2
2本章主要内容时间序列模型的特点AR、MA和ARMA模型的形式AR、MA和ARMA模型的识别AR、MA和ARMA模型的估计3
3时间序列分析模型的特点时间序列分析通常并不需要建立在经济理论所体现的经济关系基础之上，而是“让数据自己说话”。Yt可由其自身的滞后值以及随机误差项来解释，因此时间序列分析模型又称乏理论（a-theoretic)模型。从方法学角度看，时间序列分析主要基于统计学，而不是经济学；时间序列模型通常适用于做短期预测，即统计序列过去的变化模式尚未发生根本变化的期间；长期预测则需要建立在经济行为基础之上。4
4AR、MA和ARMA模型自回归模型（AR）：反映经济变量的当前值与其过去值的关系移动平均模型（MA）：反映经济变量当前值与当前及过去误差项的关系两者结合的模型（ARMA）习惯上用AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)来表示对应的滞后时期。5
5AR(p)模型AR(p)模型是回归模型的一种形式，其一般形式为：另一种表达方式是用差分形式：这种模型设定形式可以减少多重共线性如果一个时间序列有一个单位根，那么在回归模型中可以仅包括Y。6
6MA(q)模型一般形式的MA(q)模型可以表示为上述模型为q阶移动平均模型MA(q)模型也不存在非平稳问题。7
7自回归移动平均模型(ARMA)如果时间序列Yt是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为：则称该序列为（p,q）阶自回归移动平均模型。记为ARMA（p,q）8
8随机时间序列分析模型的识别对于AR、MA、ARMA模型，在进行参数估计之前，需要进行模型的识别。识别的基本任务是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的阶。识别的方法是利用时间序列样本的自相关函数和偏自相关函数。9
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10MA（q）的自相关函数（AC）根据自相关函数，当k>q时，yt与yt-k不相关，这种现象称为截尾，因此，当k>q时，自相关函数为零是MA（q）的一个特征。也就是说，可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为零来判断MA（q）模型的阶。MA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加，呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系数的拖尾性。11
11AR（p）的自相关函数（AC）和偏相关函数（PAC）根据自相关函数的特征，可见AR（p）序列的自相关函数是非截尾序列，称为拖尾序列。因此，自相关函数拖尾是AR（p）序列的一个特征。根据偏自相关函数的特征，当k>p时，PACkk=0，也就是在p以后截尾。12
12模型的识别AR（p）模型的识别。若序列的偏自相关函数在p以后截尾，而且自相关系数是拖尾的，则此序列是自回归AR（p）序列。MA（q）模型的识别。若序列的自相关函数在q以后截尾，而且偏自相关系数是拖尾的，则此序列是移动平均MA（q）序列。ARMA（p,q）模型的识别。若序列的自相关函数和偏自相关系数都是拖尾的，则此序列是自回归移动平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的识别，则要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为止。13
13AR、MA和ARMA模型的估计经过模型识别，确定了时间序列模型的结构和阶数后，需要对模型进行估计。上述模型的估计方法较多，大体上分为三类：最小二乘法、矩估计和利用自相关系数的直接估计。14
14利用EVIEWS估计ARMA模型在EVIEWS软件中估计ARMA模型使用与OLS方法相同的步骤：Quick→Estimateequation在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和MA(q)，以ARMA(1,2)为例：GDPcAR(1)MA(1)MA(2)参考AC或PAC确定滞后期根据回归结果选择适合的估计结果15
15模型结果的分析ARMA模型估计对参数t检验其显著性水平要求并不严格，更多的是考虑模型的整体拟合效果。调整可决系数、AIC和SC准则都是模型选择的重要标准。16
16AIC准则和SC准则赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L是对数似然值，n是观测值数目，k是被估计的参数个数。AIC准则要求其取值越小越好。施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时也要求SC值越小越好。17
17ARIMA模型考虑ARIMA(p,d,q)模型一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量经过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。18
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