利用割补法解几何题

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v1.0可编辑可修改利用割补法巧解几何题割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=135°，AD=2，BC=6H求四边形ABCD面积解：∵∠C=45°，利用∠B=90°D∠C=45°，延长BA、CD交于H，将图形割补成特殊△HBC（等腰Rt三角形）A易求：HD=AD=2HB=BC=6，∴S四边形ABCD=1/2·6·6—1/2·2·2=16BC例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DABH=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD面积为5√3，D求AD长C解：由题意知：∠A=30°，∠B=60°利用已知延长AD、BC交于H，将图形割补成特殊三角形。B∵∠A=30°，AB=8∴BH=4，AH=4√3，CH=3A∴S△ABH=8√3，S△HDC=3√3=1/2HC·DH∴DH=2√3AD=2√37

1v1.0可编辑可修改D思考题：1．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1，C∠A=60°，∠B=∠D=90°求四边形ABCD面积AB2．四边形ABCD中，∠ABC=135°，D∠BCD=120°，AB=2√6，BC=5√3，CD=6求AD长ACB二．利用角平分线与垂直割补全等例1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC，FBD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E求证：BD=2CE解：∵BD平分∠ABC，且CE⊥BE，A∴延长BA、CE交于F，将图形割补成E轴对称图形△BCF即：△FBE≌△CBE，D易证：△ABD≌△ACF∴BD=CF=2CEBC7

2v1.0可编辑可修改思考题：1．已知：AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AD交于BC于OCD求证：OA=ODOAB2．已知：锐角△ABC中，∠B=2∠CA∠B的平分线与AD垂直求证：AC=2BDDBC三．利用互补割补全等例1：五边形ABCDE中，∠ABC=∠AEDCD=90°AB=CD=AE=BC+DE=1求五边形ABCDE面积B解：延长CB到F，使BF=DE连AD、AF、ACE易证：△AED≌△ABF，F△ADC≌△AFC，∴五边形ABCDE面积为△ACF面积的2倍，即等于1A7

3v1.0可编辑可修改例2：在四边形ABCD中，已知：AB=AEAD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1求四边形ABCD面积D解：过A作AE⊥AH交CD延长线于E易证：△ABH≌△ADE∴AH=AE=1∴四边形ABCD面积为正方形AHCE面积等于1BHC思考题：1．五边形ABCDE中，AB=AE，ABC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，连ADE求证：AD平分∠CDEDBC2：△ABC为边长是1的正三角形，△BDC是顶角A∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点，作一个60°两边分别交AB于M、交AC于N，连MN。7

4v1.0可编辑可修改求△AMN周长MNBCD四：利用特殊角割补成规则图形H例1：一个六边形六内角都是120°，连续四边长分别为1、3、3、2。求该六边形面积和周长ED解：利用每个内角为120°，延长不相邻边EF、AB、CD，两两相交于M、N、H，∴得到正三角形HMN利用等边△性质，得到MA=MF=AFFC=4，EF=2∴易求六边形的面积为=√3周长为=1+3+3+2+2+4=15MABN例2：△ABC中，∠BAC=45°，AAD⊥BC于D，BD=2，DC=37

5v1.0可编辑可修改求S△ABC解：利用∠BAD与∠CAD之和为45°，将△ABD和△ACD分别以边AB、AC为边向外翻折成△ABE，△ACG，延长EB、GC，将图E形割补成正方形AEFG。G设AD=AE=AG=EF=FG=X，则BF=X—2，FC=X—3BDC∴BC2=BF2+FC2，52=(X—2)2+（X—3）2∴X=6∴S△ABC=1/2·5·6=15F思考题：1．凸无边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，CEA=AB=BC=2，CD=DE=4，求五边形ABCDE面积BDAE2．六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AF求证：AB+BC=EF+ED7

6v1.0可编辑可修改BECD同学们：如果你有空跟着我们看看练练，就一定能提高做题感觉，再次遇到这类题型时，相信你一定能“下笔如有神！”试试吧！7