利用割补法巧解几何题(学案)

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1、e159ca300fe762479ccf646280adb1b3.doc利用割补法巧解几何题割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从几个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：　　一、利用垂直与特殊角割补成特殊三角形　　例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=135°，AD=2，BC=6，求四边形ABCD面积　　　二、利用角平分线与垂直割补全等1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E求证：BD=2CE　思

2、考题如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°　　第3页共3页e159ca300fe762479ccf646280adb1b3.doc三、利用互补割补全等例1：五边形的边角余料ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°AB=CD=AE=BC+DE=1　　求五边形ABCDE面积，思考题1四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，求四边形ABCD的面积。2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AE

3、D=180°，连AD。求证：AD平分∠CDE.第3页共3页e159ca300fe762479ccf646280adb1b3.doc3、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120∘，以D为顶点作一个60∘角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长。4、把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得△ABC和△DEF.然后，将△DEF的顶点D置于△ABC斜边中点处，使△DEF绕点D沿顺时针旋转。(1)当△DEF旋转到DF过直角顶点C时(如图1)此时DF与AC的交点

4、H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明；(2)当△DEF继续旋转的角度为α(0<α<45∘)(如图2)时,(1)中的结论是否成立?若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由。第3页共3页