非常好的课件利用割补法解立体几何中的问题.ppt

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1、怎样利用割补法解立体几何中的问题1、用割补法求体积2、用补形法求异面直线所成角二、用割补法解决立体几何中的几类问题提问:什么叫割补法呢?一、引言BCADEF如图：△ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD=3，FC=4，AE=5.求：此几何体的体积？一、补形法用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱。BCADEF分析：∴V几何体=V三棱柱BCADEF二、分割法MN用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.如图：取CM=AN=BD,连结DM,MN,DN.分析：∴V几何体=V三棱柱+V四棱锥如图：△ABC中，AB=8、BC=10

2、、AC=6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD=3，FC=4，AE=5。求：此几何体的体积？例1.如图:斜三棱柱的一个侧面ABB1A1的面积为S，侧棱CC1到这个侧面的距离为h.求：斜三棱柱的体积.C1B1A1ABCO如图所示：将左图补成一个斜四棱柱（平行六面体）则V四棱柱＝S×h∴V三棱柱＝s×h1、求体积B1C1A1ABCOAD1CDA1BC1B1例2.如图：在棱长为a的正方体ABCD--A1B1C1D1中取点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体，求：此多面体的体积.解一：A1BDC10E正方体的棱长为a，此多面体为正四面体，其棱长为√2a例2.如图：在棱长为a

3、的正方体ABCD--A1B1C1D1中取点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体，求：此多面体的体积.解二：用分割法AD1CDA1BC1B1例3.如图：已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为CC1、AA1的中点,求：四棱锥A－MB1ND的体积VA－DMN=VM－ADN底面积：高：为点M到平面ADN的距离h=a∴V四棱锥=2VA－DMN=∴VA－DMN解(简):AD1CDA1BC1B1MNAD1CDA1BC1B1NM4、在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC=10，BC=AD=12，求：四面体ABCD的体积.取BC的中点E，则AE⊥BC，DE⊥BC

4、.ABCDEV四面体=VB－ADE+VC－ADE2、求异面直线所成角例1：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角的大小②求异面直线AB1和A1D所成角的大小D1D1CB1A1ADD1BC1〖分析〗1、做异面直线的平行线2、说明哪个角就是所求角3、把角放到平面图形中求②∵在面A1B1CD中，∵A1B1CD∴A1D//B1C∴AB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角∵在△AB1C中，AB1和CC1所成的角是600∴异面直线AB1和A1D所成的角是600。2.如图：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90。，BC=5，AC=9，CC1=12求：CB

5、1与AC1所成的角的大小ABCA1C1B1A2B2C2如图,补一个相同的直三棱柱,连结C1B2，AB2，则CB1∥C1B2∴∠AC1B2（或其补角）就是AC1和CB1所成的角。在△AC1B2中，有余弦定理得：∴AC1和B1C所成的角为∠AC1B2的补角.其值为：解可得：AC1=15，C1B2=13，AB2=√6823、如图：在正方体AC1中，E为B1C1的中点，求：异面直线A1C和BE所成的角.如图，补一个正方体，取C1F的中点E1，则BE∥CE1∴∠A1CE1（或其补角）为A1C与BE所成的角.在△A1CE1中，有余弦定理得：∴A1C和BE所成的角即为∠A1CE1，其值为AD

6、1CDA1BC1B1FE可得：E1解:定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角换底法求体积1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD的中点,P是棱AA1的中点.求三棱锥B-AB1E的体积复杂的几何体都是由简单几何体组成，在求体积时，注意利用分割的思想。另外，应注意改变对几何体的观察角度，以得到最佳求积法.在立体几何中利用补形的方法可以既简单又巧妙地解决很多问题.割补法是重要的数学方法之一.小结注意！A1ACB1D1BC1DA1BDC1结束！