探究高考数学中的割补法

《探究高考数学中的割补法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、探究高考数学中的割补法《考试说明》指出，一般认为，中学数学涉及的数学思想方法主要有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、必然与或然的思想等.数学的基本方法主要有：待定系数法、换元法、配方法、割补法等•数学逻辑方法或思维方法主要有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等•它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普遍方法，对数学思想与方法的考查要结合数学知识多层次进行•其中的割补法在2016年的高考中就有所体现，我们先来看看2016年全国I卷11题：?c评本题考查了平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的

2、角.求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补.点评此题知识点涉及平面基本性质、平行公理、面面平行的判定定理、直线所成的角、正方体的性质等•能力点考查到位，空间想象，化归转化,计算求解能力体现得淋漓尽致•另外，此题与2015年新课标II卷立体几何解答题19题可谓同源，作图是求解的关键•该题是一道好题.这是最近两年全国卷运用割补法解决问题的具体例子，其实，割补法在各地的高考屮也有体现•那什么是割补法？如何运用割补法解决问题呢？下面我们再作一番探讨，希望对复习备考有帮助.1割补法的含义立体几何是高中数学的重要组成部分，是培养学生空间想

3、象力和逻辑推理能力的必不可少的内容，也是高考的重点之一•立体几何中需要将几何体进行分割或添补，以便得到解决问题的方法，分别叫做分割法和补形法，统称为割补法•割与补的方法是数学中常用的一种独特方法，通过对几何体的割、补，能发现未知几何体与已知几何体的内在联系，这种方法蕴含了化归思想•使牛疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗.解决一个问题，是割是补？这要看问题的性质，宜补就补，宜割就割,不可割补就不割补，就是宜割补，也要讲究如何割补，不要盲目行动，否则就会导致麻烦，使问题复杂化，适得其反，甚至问题还不能解决.图32割补法的常见问题2.1分割法解析求点到面的距离通常是过点做面的

4、垂线，而由于该图的局限性显然不太好做垂线，考虑0为A1C1的中点，故将要求的距离与A1到面AC1D1的距离挂钩，从而与棱锥知识挂钩，所以可在该图中割出一个三棱锥A1—AC1D1而进行解题.连AC1,可得到三棱锥A1-AC1D1,我们把这个正方体的其它部分都割去就只剩下这个三棱锥，可以知道所求的距离正好为这个三棱锥的高的一半•这个三棱锥底面为直角边为1与2的直角三角形•这个三棱锥又可视为三棱锥C1-AA1D1,后者高为1,底为腰是1的等腰直角三角形，利用体积相等，立即可求得原三棱锥的高为解析在该题中我们若再在正方体上加上一个球，则该图形变得复杂而繁琐，而又考虑到面A1ADD1截得的球的截面

5、为圆，且EF在截面内，故可连接球心抽出一个圆锥来.如图5,依题0亦为此正方体的中心，补侧面AD1为平面AD1,球0截平面AD1可得锥0—AD1,其底面圆心止为线段AD1的中点，亦为线段EF的屮点，割去正方体和球的其它部分，只看这个圆锥，容易看出球0截直线EF所得线段长就等于这个圆锥底面圆的直径AD1之长，故选D.解析显然，该图不是我们所熟悉的棱柱或棱锥，所以我们在此可以考虑将该图分解成我们所熟悉的棱柱或棱锥，故可采用分割的方法•将已知图形割为一个直棱柱与两个全等的三棱锥，先分别求体积，然后求要求的几何体体积.立体几何解题中，很多时候需将三棱柱补成平行六面体，将三棱锥补成三棱柱，将三棱柱割

6、分为三棱锥等等，其实，割补法不仅仅使用于立体几何，将上述概念屮的几何体或图形改为代数式，那么在数学的其它方面使用割补法也就很多了，比如运算中的添项减项，重新组合另行考虑，考虑问题的对立面等等均可视为割补法，因此，割补法不只是一种方法，可把它上升为一种思想种数学思想•总之，割补法是解答有关立体几何问题的有效方法，是会算，会少算，也要会不算的重要途径.