利用割补法解几何题.doc

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1、利用割补法巧解几何题温州实验中学：江瑛割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=135°，AD=2，BC=6H求四边形ABCD面积解：DABC例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DABH=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD面积为5√3，D求AD长C解：BAD思考题：1．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1，C∠A=60°，∠B=∠D

2、=90°求四边形ABCD面积AB2．四边形ABCD中，∠ABC=135°，D∠BCD=120°，AB=2√6，BC=5√3，CD=6求AD长ACB二．利用角平分线与垂直割补全等例1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC，FBD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E求证：BD=2CE解：AEDBC思考题：1．已知：AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AD交于BC于OCD求证：OA=ODOAB1．已知：锐角△ABC中，∠B=2∠CA∠B的平分线与AD垂直求证：AC=2BDDBC三．利用互补割补全等

3、例1：五边形ABCDE中，∠ABC=∠AEDCD=90°AB=CD=AE=BC+DE=1求五边形ABCDE面积B解：EFA例2：在四边形ABCD中，已知：AB=AEAD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1求四边形ABCD面积D解：BHC思考题：1．五边形ABCDE中，AB=AE，ABC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，连ADE求证：AD平分∠CDEDBC2：△ABC为边长是1的正三角形，△BDC是顶角A∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点，作一个60°两边分别交AB于M、交AC于N，连

4、MN。求△AMN周长MNBCD四：利用特殊角割补成规则图形H例1：一个六边形六内角都是120°，连续四边长分别为1、3、3、2。求该六边形面积和周长ED解：FCMABN例2：△ABC中，∠BAC=45°，AAD⊥BC于D，BD=2，DC=3求S△ABC解：EGBDCF思考题：1．凸无边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，CEA=AB=BC=2，CD=DE=4，求五边形ABCDE面积BDAE1．六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AF求证：AB+BC=EF+EDBECD同学们：如果你有

5、空跟着我们看看练练，就一定能提高做题感觉，再次遇到这类题型时，相信你一定能“下笔如有神！”试试吧！