金融工程(李飞板)个人整理复习题

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金融工程考试重点书本第3,4,7,9章选择题15×2=30分判断6×2=12分计算题4×12=48分论述题10分四论述题10分请结合远期，互换，期权的定价方法，论述金融衍生工具的定价特点。金融衍生工具的定价特点：金融衍生工具的定价方法是相对定价法利用基础工具价格与衍生工具价格之间的内在关系，直接根据基础工具求出衍生品价格将基础工具价格假定位外生给定的，然后运用无套利定价法或者风险中性定价法为衍生工具定价。相对定价法有5个基本假设1.无摩擦环境2.市场参与者不承担对手风险3.市场是完全竞争的4.市场参与者厌恶风险5.市场不存在套利机会结合具体例子远期合约：一单位的远期合约可以和一笔现金进行组合，令其组合收益等于一单位已知标的资产的收益，从而对远期合约进行定价互换：主要有货币互换和利率互换两种把一个具体的互换合约转换为一个债券组合成一个远期协议组合运用已知的债券或远期合约的理论或定价原理对互换合约进行定价期权：期权的价格上限一定小于标的资产的价格而且欧式期权（包括看涨和看跌期权）的价格下限，可以用期权与一笔现金的组合，与标的资产的价格进行比较得出由于美式期权可以提前执行，也可以结合欧式期权进行分析。导论1下列哪项不属于金融工程管理风险的优势P33A、具有更高的准确性和时效性B、具有成本优势C、能够消除风险D、具有灵活性金融衍生品2一项金融资产的无套利价格是P44A、现价B、协议价格C、预期价格D、均衡价格1金融衍生产品主要采取相对定价方法.TP44计算方法

12无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关。TP543根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值（平均值）。FP53-543、关于套利组合的特征，下列说法错误的是A、套利组合中通常只包含风险资产B、套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空融资C、若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产D、套利组合是无风险的远期合约4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（　　a　　）元。K=FA、　B、、　D、4远期合约价值为0的交割价格称为远期价格。TP6212、远期合约的空头是()P62A.合约的买方B合约的卖方C.交割资产的人D.经纪人14下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是（）P62A．远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格C．远期价值由远期实际价格和远期理论价格共同决定D．远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值5远期合约的价值取决于标的资产的市场价格的变动，可能具有正的或者负的价值。TP636远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。FP70（远期利率协议条件下，并没有实际的借款行为发生，本金是不交换的。）1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的是：（　　c　）A、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低于远期价格C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。远期利率协议4一份3X6的远期利率协议表示P71A、在3月达成6月期的FRA合约B、3个月后开始的3月期的FRA合约

2C、3个月后开始的6月期的FRA合约D、上述说法都不正确23在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（）。P71个月个月个月D5个月1、在一个以LIBOR为基础2×5的FRA合约中，2×5中的5是指（A）。A即期日到到期日为5个月B即期日到结算日为5个月C即期日到交易日为5个月D交易日到结算日为5个月13、远期利率协议用（）来进行结算.P72A．协议利率B.协议利率与参考利率的差额C.参考利率D.参考利率与协议利率的差额Rr-Rc24假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA的定价的理论价格为（）P74%%、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（　　a　　）A、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。B、从本质上说，FRA是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议，银行需创造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协议，银行需创造一个远期存款利率。3、若2年期即期年利率为%，3年期即期年利率为%（均为连续复利），则FRA2×3的理论合同利率为多少（　C　　）A、%　　　　B、%　　　　C、%　　　　D、%FRA2X3的理论合同利率=e^(3*%)/e^(2*%)=e^(3*%-2*%)=e^%)也就是说FRA2X3的理论合同利率为%(连续复利)。互换10、（A）是第一种推出的互换工具。A货币互换B利率互换C平行贷款D背对背贷款11、在互换交易过程中（A）充当互换媒介和互换主体A银行B证券公司C券商D政府7互换是以交易双方互利为目的，是一种“非零和博弈”。TP1435当某银行发现其资产负债不匹配，其存款为浮动利率，贷款为固定利率，请问应如何应用互换来抵消这种风险P144A、支付浮动利率，接受固定利率B、支付固定利率，接受浮动利率C、支付本币利率，接受外币利率D、支付外币利率，接受本币利率7人们需要“互换”这种衍生工具的一个原因是P144A、它们增加了利率的波动性B、它们不需要交易成本C、它们没有信用风险D、它们提供了参与者调整资产负债表的方便途径8互换是不同的负债或资产的交换，不产生新的资产与负债，是表外业务。TP1449在浮动利率债券新发行时，该债券的价值就等于它的面值。TP156

36在货币互换中，以下说法正确的是P151A、本金通常没有交换B、本金通常是不确定的C、开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向是相同的D、开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向是相反的16货币互换交易与利率互换交易的区别是()。A．利率互换需要在期初交换本金,但不需要在期末交换本金B．货币互换需要在期末交换本金,但不需要在期初交换本金C．货币互换需要在期初和期末交换本金D．利率互换需要在期初和期末交换本金期权期权简单组合策略10买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同，到期日相同），等同于P180A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权D、卖出标的资产11某投资者持有的某种股票已有所获利（称为浮盈）一方面它担心该股票在三个月内价格下跌，从而失去浮盈，另一方面他又想再持有三个月以避免失去股票价格进一步上升的机会。这时适合该投资者选择的投资工具有（）A出售期货B、买入期货C、出售买权D、买入卖权

4易混淆：11内在价值与期权费的大小(取决于整个期权合约)无关。TP189（二）期权费的构成1.内在价值——指假设期权买方立即执行期权就可以获得的收益。它等于期权合约标的资产协定价格(K)与其现货市场价格(St)的差额对于买权，内在价值为max(St-K,0)对于卖权，内在价值为max(K-St,0)10对于看涨期权，若基础资产市场价格S低于（高于）执行价格K，则称之为实值期权。FP17220投资者买入资产并卖出看涨期权，其收益结果等同于（）。P180A.卖出看跌期权B.买入看涨期权C.买入看涨期权D.以上都不对2.时间价值——指在期权有效期内标的资产价格波动给期权持有者带来收益增加的可能性所隐含的价值。标的资产价格的波动率越高，期权增值的可能性越大，时间价值就越大。反之期权剩余的有效期越短，时间价值越小，期权到期时其时间价值为022期权多头方支付一定费用给期权空头方，作为拥有这份权利的报酬，则这笔费用称为（）A．交易佣金B．协定价格C．保证金D．期权费P1748在到期日前，看涨期权的P189-190（期权的价格=内在价值+时间价值）A、内在价值总比实际价值大B、内在价值总是正的C、实际价值比内在价值大D、内在价值总比时间价值大7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的（　　d　　）A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的15已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为（）（P194-195,P=I+Ke-r(T-t)-S）A．美元B．美元C．美元D．美元17期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大，则时间价值就P190A越大B.不变C.稳定D越小(期权价格=时间价值+内在价值（S-K））

5影响因素欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌标的资产价格+-+-执行价格-+-+期权的有效期限++价格的波动率++++无风险利率+-+-标的资产的收益-+-+13期权剩余的有效期越短，时间价值越小，期权到期时其时间价值为0。TP1909以下的哪个参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关的P192A、股票价格B、执行价格（-）C、到期时间（无关）D、存续期内发放的预期红利（-）18关于期权价格的叙述，正确的是（）P192A期权的有效期限越长，期权价值就越大B标的资产价格波动率越大，期权价值就越大C无风险利率越小，期权价值就越大D标的资产收益越大，期权价值就越大21下列因素中，不影响期权持有人是否执行期权的是（）。A.期权价格B.执行价格C.基础资产价格D.以上均不对25假设某资产的即期价格与市场正相关。你认为以下那些说法正确的是（）A．远期价格等于预期的未来即期价格。B．远期价格大于预期的未来即期价格。C．远期价格小于预期的未来即期价格。D．远期价格与预期的未来即期价格的关系不确定。26根据有收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系，下列说法不正确的是：（）P197A．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会上升B．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会上升C．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会下降D．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会下降27某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，3个月期的该股票欧式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为，请问套利者应该采取以下哪些策略（）P196例题9-5A．买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资B．买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资C．卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资D．卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资28以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关（）P192A.股票价格B.执行价格C.到期时间D.波动率E.期权存续期内发放的预期红利29对于期权价值中的时间价值部分，期权合约到期时间越长，则时间价值越（）P190A.大B.小C.保持不变D.无法确定12标的资产价格的波动率越高，期权增值的可能性越大，时间价值就越大。TP190

614当标的资产是无收益资产时，提前执行美式看跌期权是不合理的（合理性）。FP1951、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格K为18，资产的现价S为22，则期权价格的上下限为（C）P193-194A．18，0B．22，max（22－18,0）C18，max（18－22,0）D．22，max（22－18,0）2、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的（　　d　　）A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的3、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的是（　　d　　）A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执行D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等4、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为（　　b　　）美元。A、B、C、D、布莱克－舒尔斯期权定价10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设（　b　　）A、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D、不存在无风险套利机会计算题：

7远期定价与合约价值课本：P642007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率r为%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴息债券，剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格K为970美元，该债券现价S为960美元。请问对于该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别为多少f=s-k==对多头而言，价值为对空头而言，价值为有收益的远期合约定价模型：假设一份5年期附息债券，价格S为900元。假定这种债券的一年期远期合约的交割价格K为910元。预期在6个月后和12个月后将分别支付债券利息各40元，其中第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前。6个月期和1年期无风险年利率各为9%和10%。对于合约多头而言，该合约的价值是多少先计算I，银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的100万元远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月的利率为10%（年利率，单利），12个月的利率为12%。银行对这笔远期贷款索要的利率如果定为11%，能否产生套利活动如果能，如何套利根据无套利定价思想，银行对这笔远期贷款索要的利率是多少头寸现在6个月后12个月借入6个月贷款复利单利+100-1006个月后获得6个月期的贷款+100100借出一年贷款鼓励-100-100净现金流0000x=11%，+117

8单利：课本：P75例题：假设当前2年期即期利率（连续复利，下同）为%，3年期即期利率为11%。请问，理论上2年×3年远期利率协议的协议利率为多少如果协议利率定为11%，那么本金为100万美元的2年×3年远期利率协议多头的价值为多少如果协议利率定为11%<12%，所以合约的买方需要得到补偿已知L=100第二年末如果按照市场利率12%贷款，则第三年需要归还：L如果按照协议利率11%贷款，则第三年需要归还L则第三年的还款额的差值：LL为此，买方现在为获得协议愿意付出的代价（多头合约的价值）：==美元1、假设6个月期和12个月期的无风险年利率（连续复利)分别9%和10%，市场上正在交易一份标的资产为10年期债券的一年期远期合约。该债券现货价格为990元，该债券在6个月和12个月后都将受到60元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，请用现金流量图说明并计算：（1）该远期合约理论价格为多少（2）若该远期合约的交割价格定为1001元求该合约的价值。（3）接（2），若有人将该远期空头合约定价为30元，请问是否有套利机会如果有，如何套利请详述套利过程的现金流状况。解：有I先求I（收益的贴现值）I=60-60=1.远期合约的理论价格书本P67

9S债券=990，F合约的远期价格I（收益的贴现值）F=(S-I)==该远期合约理论价格为2.若该远期合约的K定为1001元求该合约的价值f=S-I-K=*=-27.所以相应的多头价值为-27.元空头价值为27.元（3）接（2），若有人将该远期空头合约定价为30元，请问是否有套利机会如果有，如何套利请详述套利过程的现金流状况。因为远期空头合约定价为30元>元，所以存在套利机会有>-S+I+K+S-I-K>套利现金流表如下套利头寸t时现金流6个月后现金流12个月后现金流f卖空远期合约+300-1001+StS卖出债券资产+990-60-St-60I投资一笔资金6060K投资一笔现金01001净现金流00外汇远期部分

10利率互换1、甲乙两家公司在银行的资信记录上，乙公司要好于甲公司，因此银行提供给两家公司的贷款条件不一样，具体如下表。假设甲乙两家公司都想借入期限为两年的1000万美元的款项。甲公司想用固定利率借款，乙公司想以浮动利率借款P148固定利率筹资成本浮动利率筹资成本甲公司%6个月的LIBOR+%乙公司%6个月的LIBOR+%（1）请设计一个互换方案，以一家银行为中介，其净手续费率为年%，且使得此互换所产生的好处按3:7分于甲乙两家公司，（假定银行与甲公司互换的浮动利率为LIBOR+%）固定利率筹资成本浮动利率筹资成本甲公司%6个月的LIBOR+%乙公司%6个月的LIBOR+%%%%乙公司在固定利率贷款上更有优势，甲公司在浮动利率贷款上劣势较小。先贷款再互换则互换的方案为：利率互换合约价值甲乙两家公司在银行的资信记录上，乙公司要好于甲公司，因此银行提供给两家公司的贷款条件不一样，具体如下表。假设甲乙两家公司都想借入期限为两年的1000万美元的款项。甲公司想用固定利率借款，乙公司想以浮动利率借款P148以一家银行为中介，其净手续费率为年%，且使得此互换所产生的好处按3:7分于甲乙两家公司每半年支付一次利息，合约订立时，试计算对于甲公司（贷款固定利率为%）而言，该互换合约价值如何。时间6个月期12个月期18个月24个月期LIBOR零息票利率（连续复利）10%%11%%

11K（支付的固定利息额）====浮动利率债券新发行时，该债券价值等于其面值对甲公司而言==结算金：假定2005年8月1日星期一，协议双方买卖五份1×4的远期利率协议，面额为100万人民币，利率为5%。这份合约里，协议货币是人民币，协议利率是5%，协议数额是100万。1×4指名义上的即期日与交割日之间为1个月，从即期日到名义贷款的到期日之间为4个月。起算日通常在交易日之后两天，本例中即8月3日星期三。名义上的贷款或存款将从起算日1个月后（2005年9月3日）开始，于2005年12月5日星期一到期。交割日是9月5日（因9月3日为星期六），到期日为12月5日，协议期限是91天。由于2005年12月3日为星期六，这个远期协议顺延到下一个工作日。P84题目：交易日是2010/5/12星期三1X4远期合约起算日2010/5/14确定日：2010年6月10日星期四结算日：2010年6月14日星期一到期日：2010年9月14日星期二1×4的含义：1个月后的为期3个月的贷款

12结算金：1.年计息天数，国际通用惯例是计算美元一年按360天，而英镑和日元则按365天。结算金大于0，是卖方向买方支付的数额结算金小于0，是买方向卖方支付的数额 3、某公司将在3月后收入一笔100万的资金，并打算将这笔资金进行为期3个月的投资。公司预计市场利率可能下跌，就决定做一笔卖出远期利率协议（FRA），交易的有关信息如下:买方：A银行。交易日期：3月3日，结算日期6月5日，到期日期9月5日，合约利率5%，合约金额100万，合约期92天。6月3日参考利率%，请问这个远期利率协议如何交割这笔远期利率协议将给公司带来什么样的好处（10分）结算金==万=元由于referencerate参考利率低于contractrate协议（合同）利率，FRA的买方必须向卖方支付结算金以补偿卖方较低的贷款利息收入，即银行需要支付1260元给公司。A、B两公司都需要融资，且它们融资的币种、金额、期限均相同，但它们面对银行所报的利率不同，如下图：固定利率浮动利率A公司7%LIBOR+%

13B公司%LIBOR+%%%%现假设A、B两公司因为各自的原因，A公司需要以浮动利率融资，B公司需要以固定利率融资，请为A、B两公司安排利率互换。（双方均分好处%）、最后结果：A公司的融资成本：（%）+7%-7%=%（浮动利率）；B公司的融资成本：7%+（LIBOR+%）-（%）=%（固定利率）。设甲公司与互换中介达成一项有效期为两年的互换协议：甲公司以固定利率支付利息给互换中介，互换中介以LIBOR的浮动利率向甲公司支付利息，名义本金都为1000万美元，都是每半年支付一次利息。订立合约时6个月、12个月、18个月和24个月的LIBOR零息票利率（连续复利率）分别为％、％、％和％。那么，甲公司应向互换中介支付何种水平的固定利率R呢其对应的固定利率R(每年计一次复利的年利率)：某参加互换的企业以1亿美金为名义本金，支付6个月LIBOR浮动利息，收取8%的固定利率利息，半年支付一次，互换的剩余期限为年，3个月期、9个月期、15个月期的贴现率分别为%，%，%（连续复利）。上个支付日6个月的LIBOR是%（半年计一次复利）。试计算该企业所持有的利率互换的价值。债券组合法FAR法

14书本P209为期权有效期内的标的资产收益的现值3.一个期限为4个月、支付股息的股票的欧式看涨期权的价格C为5美元，期权执行价格K为60美元，股票当前价格S为64美元，预计在一个月后股票将支付0．80美元I的股息。对于所有期限的无风险利率均r为每年12％。这时对于套利者而言存在什么样的套利机会先求（I）=根据无套利理论

15有-Ct+St-I-Ke-r(T-t)>0头寸现在1个月后4个月后St>KSt0个月后到期的欧式看涨期权C的价格为$2，执行价格为$30，标的股票的价格S为$29，2个月后和5个月后分红利$。，无风险利率为10％。期限结构为水平,，6个月后到期的欧式看跌期权的价格P为多少在上题中，如果欧式看跌期权的价格为$2，请说明存在什么样的套利机会。有收益资产欧式买权和欧式卖权之间应遵循平价关系：先求出I（期权有效期内收益现值）=*+*=Ct+I+K=St+Pt若卖权也定价为2，则可以卖出买权，买入卖权套利。Ct+I+K>St+PtCt+I+K*-St-Pt>0头寸现在2个月后5个月后6个月后St>KSt

16看跌期权定价P209T6.4某股票的当前价格为50元，已知6个月后该股票的价格将变成45元或55元，无风险年利率为10%（连续复利）。6个月后的执行价格为50元的欧式看跌期权价格等于多少请用无套利原理和风险中性定价法分别求解。解法一：利用状态分析法，令题目中的股票为A股票假定△份的A股票与一份现金投L资的组合未来损益与该欧式看跌期权的损益完全相同有:解得未来值相同，若不存在套利空间，现在值也应该相同解法二：利用风险中性定价法令题目中的股票为A股票，并假设6个月后，股价为55的概率为p，则股价为45的概率为1-p50=55p+45（1-p）P==期权的现值与未来值也应该遵循时间价值关系=0-P+5（1-P）=5-5p=已知一期限为3个月，执行价格K为50美元/股的欧式买权C和卖权价格P分别为2美元/股和12美元/股，对应股票当前价格S为40美元/股。无风险利率r为6%。请问是否存在套利机会如果存在，应怎样套利利用欧式期权的买权卖权平价公式Ct+K=St+P得到Ct+K=2+500头寸tSt>KSt