20130223吴寅威9b-圆综合复习(一)

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1、辅导讲义教师宛莹科目数学上课日期2013.02.23总共学时学生吴寅威年级9上课时间10:00-12:00第几学时1类别基础提高#培优科组长签字教务主管签字校区主任签字一、教学目标1、复习掌握与圆有关的知识考点;2、理清对应类题型的基本解题思路;3、提高综合运用相关知识点的能力。二、上课内容1、梳理与圆有关的知识点;2、对应具体知识点针对题型讲解对应解题方法;3、综合提高练习。三、课后作业:附后四、家长签名(本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_______1圆知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z

2、&X&X&K]1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。例P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆

3、内当点在圆外时,d>r;反过来,当d>r时,点在圆外。当点在圆上时,d=r;反过来,当d=r时,点在圆上。当点在圆内时,d<r;反过来,当d<r时,点在圆内。例如图,在中,直角边,,点,分别是,的中点,以点为圆心,的长为半径画圆,则点在圆A的_________,点在圆A的_________.练习:在直角坐标平面内,圆的半径为5,圆心的坐标为.试判断点与圆的位置关系.知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论

4、:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。123、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK]圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。例1如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,

5、则弦AB的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm例2、如图,A、B、C、D是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例3、如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.(1)(2)12例4.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,B

6、D与CD的大小有什么关系?为什么?知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心:三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆:与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心:三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心。例1如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,

7、为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.例2如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=()12A.130°B.100°C.50°D.65°例3如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为().A.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm知识点五、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离当直线和圆相交时,d<r;反过来,当d<r时,直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]当直线和圆相切时,d=r;反过来

8、,当d=r时,直线和圆相切。当直线和圆相离时,d>r;反过来,当d>r时,直线和圆相离。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、在中,BC=6cm,

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