高考数学的解题研究

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1、高考数学的解题研究陕西师范大学数学系罗增儒邮编710062电话029-85308872Emil:zrluo@snnu.edu.cn1从数学高考到高考数学从1977年恢复高考（各省单独命题）到2006年陕西高考单独命题，历史走过了波澜壮阔的30个春秋，环绕着高考工作的文化积累正在考试学、数学等维度形成学术成果。1-1数学高考（1）数学高考的性质●毕业考是基础教育的终点，高考是高等教育的起点.●水平考试与选拔考试（有竞争）●平时教学按教学规律进行，高考复习按考试规律进行.（2）数学高考命题的风格高考命题一直在“稳

2、中求进，稳中求变、稳中求新”，探索公平选拔、为素质教育服务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向.●在明确考查“三基四能力”的基础上，更突出数学思想方法的考查，突出数学与现实生活的联系.●在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需要.特别是一些有挑战性的压轴题，尤其各省独立命题之后，“注重理论数学，检测考生后继学习的潜能”（有人看到了高考与竞赛的相互渗透）.●新课程理念的渗透.虽然新世纪课程改革刚刚起步（高中教材才开始试用），但其三维目标和十个基本理念已开始渗透（课程改革改到哪里，高考改

3、革也改到哪里）.如，命题范围拓展了，出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”课程目标.●在命题技术上，可以看到：①以教材为依据，又不拘泥于教材.②在知识交汇处设计命题.③能力立意.改变了过去的知识立意.35④减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间.⑤对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮.⑥变小量难题把关为全卷把关.⑦试题切入容易深入难（阶梯题）.⑧避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）.⑨文理分卷，难度有区别（姐妹题）.研究或了解高考命题的动向，能使我们的高考指导工作思想更明确，操作

4、更有针对性.●平稳过渡，降低难度；控制满分，提高总分；总体形似，少量创新；（3）数学高考复习的组织①指导思想●以考试规律为指导,以近年高考命题的稳定性风格为导向.●依纲靠本.●以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材.②高考复课的三阶段安排已经是一个常规，第一阶段全面复习第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练.其实质应是思维素质竖向提升的三个层次，是从知识到方法、到能力的拾级登高.（4）数学复习题的编拟（5）数学模拟考试的组织与讲评（6）数学高考临场的策略①高考临场的基本建议●保持内紧外松的

5、临战状态.●使用适应高考的答题策略.●运用应对选拔的考试技术.②高考答题的技术●提前进入角色.35●迅速摸清“题情”.●执行“三个循环”.●做到“四先四后”.●答题“一慢一快”.●立足中下题目，力争高上水平.●立足一次成功，重视复查环节.●内紧外松.③从解题策略到分段得分●分解分步——缺步解答.●引理思想——跳步解答.●以退求进——退步解答.●正难则反——倒步解答.●扫清外围——辅助解答.（7）高考填报志愿.●升学优先.●就业优先.●专业优先.把个人兴趣、●成本优先.把收费较低、●地区优先.●几项兼顾.●家长

6、决定.（8）……如高考无效题的研究例1已知，求.（1978年，多余，用表示，不唯一）例2抛物线的方程是，有一个半径为1的圆，圆心在轴上运动，问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（1980年）35例3设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（1986年）例4一个正三棱台的下底与上底周长分别为30㎝,12㎝,侧面积等于两底面积之差，求斜高.（1987年，高为零）例5如果函数的最小正周期是，那么常数

7、为（）.（1992年,默认）例6已知直线和的夹角的平分线为如果的方程是，.那么的方程是（A）（B）（C）（D）（1992年，不可能平分）例7设，则.（1993年23题）例8设为全集，集合，若，则（）.（A）（B）（C）（D）（1995年）例9设等比数列的前项和为，若，求数列的公比（1996年文史21）（实数还是复数？）例10如果函数的图象与轴有两个交点，则点（）在平面上的区域（不包含边界）为（）35（2003年，标准答案（图C））．例11下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所组成的二面角

8、都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所组成的角都相等，且侧面与底面所组成的二面角都相等的三棱锥市政三棱锥．其中，真命题的编号是____________（写出所有真命题的编号）（2005年全国文科（16）题，答案为①、④）例12是定义在R上的以3为周期的奇函数，且则方程在区间内解的个数的最小