欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:28253328
大小:17.13 KB
页数:3页
时间:2018-12-08
《高考数学抽象函数解题方法研究》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。高考数学抽象函数解题方法研究 摘要:在中学数学中,函数是一项非常重要的内容,是整个中学数学学习的主线,对于高等数学的学习也是必要基础。在函数中,抽象函数是一个重要部分,由于其并不具有具体的解析表达式,因而是最不容忽视的难点和重点。学生在解决数学抽象函数问题的时候,往往会遇到一定的问题。基于此,本文结合一些高考中的经典题目,对抽象函
2、数的解题方法进行了研究。 关键词:高考数学;抽象函数;解题方法 在高中数学函数学习中,抽象函数具有较大的难度。利用此类问题,能够对学生理解函数的概念、性质、实际应用论证能力进行全面考查,同时也能够对学生接受、理解数学符号语言的能力进行综合性的考查。 一、求函数值的问题 对于此类抽象函数问题,可以对具体函数进行类比联想,从而得出解题思路。 例:在实数集R当中,有函数f,已知函数f[1-f]=1+ff=1-,则f的值为多少。 解:根��已知条件可知,f=[1+f]/[1-f],f=2-为了充分发挥“
3、教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用,我们不仅把资源运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。,如果对f进行逐步推导,将会十分麻烦。对此,我们可以利用上述式子与tan=/进行类比,这两个式子具有类似的结构形式。在y=tanx中,有π=4×π/4,因此,f也
4、可能具有周期性,且周期为4×2=8。 f=f[+2]=[1+f]/[1-f]={1+[1+f]/[1-f]}/{1-[1+f]/[1-f]}=-1/f f=f[+4]=1/[-1/f]=f 从而得出,f=f=f=f=-f=1-。 在解决此类抽象函数问题的时候,对于任何满足条件的具体函数,抽象函数的结论都成立。所以,可以通过对一些具体函数的观察,采用类比联想的方法进行解题,并通过具体函数的性质,对抽象函数的性质进行判断,从而得出答案。 二、比较函数值大小的问题 对于此类抽象函数问题,可以利用画出函
5、数草图的形式进行解决。 例:在R中的奇函数f是增函数,在中,偶函数g的图像和函f的图像重合,已知a>b>0,则在不等式①f-f>g-g②f-fg-g④f-f6、运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。 对于此类抽象函数问题,可以通过变量代换的方法,利用一些特殊值,进行等价转换和消元,最终解决题目。 例:已知函数f满足条件f)=b,且b为常数;f=a,且a为常数;f+f=2fcosy,且x、y∈R,求f的表达式。7、 解:根据条件能够得知x、y具有任意性,也就是说我们可以对其进行赋值或换元。综合所有调价能够对函数方程组进行构建,从而对函数表达式进行求解。假设x=0,y=t,则f+f=2acost;假设x=f+t,y=f,则f+f=0;假设x=f,y=t+f,则f+f=-2bsint。综合三个式子,能够得出f=acost+bsint,即为得出的函数解析式。 在此类抽象函数问题的解决过程中,主要对隐含的条件进行挖掘,并合理地对其进行赋值,对相应的方程或方程组进行构建,将抽象函数的问题转化为方程的问题进行解决,这样就能够8、对抽象函数的问题进行快速解决。 例如,在对函数性质进行研究,或是对函数解析式进行求解的时候,可以采用代换法,将未知数x替换为-x,或是1/x。也可以在题目条件允许的范围内,对0、1、-1等特殊值进行带入。 作为高考中一种常见的问题,抽象函数问题有时利用常规的方法也难以解决。对此,我们应当仔细研究和分析题目信息,针对不同题型,采用不同的方法和策略,灵活地运用各种解题手段,从而更加快速、准确地解决问题。 为了充
6、运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。 对于此类抽象函数问题,可以通过变量代换的方法,利用一些特殊值,进行等价转换和消元,最终解决题目。 例:已知函数f满足条件f)=b,且b为常数;f=a,且a为常数;f+f=2fcosy,且x、y∈R,求f的表达式。
7、 解:根据条件能够得知x、y具有任意性,也就是说我们可以对其进行赋值或换元。综合所有调价能够对函数方程组进行构建,从而对函数表达式进行求解。假设x=0,y=t,则f+f=2acost;假设x=f+t,y=f,则f+f=0;假设x=f,y=t+f,则f+f=-2bsint。综合三个式子,能够得出f=acost+bsint,即为得出的函数解析式。 在此类抽象函数问题的解决过程中,主要对隐含的条件进行挖掘,并合理地对其进行赋值,对相应的方程或方程组进行构建,将抽象函数的问题转化为方程的问题进行解决,这样就能够
8、对抽象函数的问题进行快速解决。 例如,在对函数性质进行研究,或是对函数解析式进行求解的时候,可以采用代换法,将未知数x替换为-x,或是1/x。也可以在题目条件允许的范围内,对0、1、-1等特殊值进行带入。 作为高考中一种常见的问题,抽象函数问题有时利用常规的方法也难以解决。对此,我们应当仔细研究和分析题目信息,针对不同题型,采用不同的方法和策略,灵活地运用各种解题手段,从而更加快速、准确地解决问题。 为了充
此文档下载收益归作者所有