高考数学抽象函数解题方法研究

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。高考数学抽象函数解题方法研究　　摘要：在中学数学中，函数是一项非常重要的内容，是整个中学数学学习的主线，对于高等数学的学习也是必要基础。在函数中，抽象函数是一个重要部分，由于其并不具有具体的解析表达式，因而是最不容忽视的难点和重点。学生在解决数学抽象函数问题的时候，往往会遇到一定的问题。基于此，本文结合一些高考中的经典题目，对抽象函

2、数的解题方法进行了研究。　　关键词：高考数学；抽象函数；解题方法　　在高中数学函数学习中，抽象函数具有较大的难度。利用此类问题，能够对学生理解函数的概念、性质、实际应用论证能力进行全面考查，同时也能够对学生接受、理解数学符号语言的能力进行综合性的考查。　　一、求函数值的问题　　对于此类抽象函数问题，可以对具体函数进行类比联想，从而得出解题思路。　　例：在实数集R当中，有函数f，已知函数f[1-f]=1+ff=1-，则f的值为多少。　　解：根��已知条件可知，f=[1+f]/[1-f]，f=2-为了充分发挥“

3、教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。，如果对f进行逐步推导，将会十分麻烦。对此，我们可以利用上述式子与tan=/进行类比，这两个式子具有类似的结构形式。在y=tanx中，有π=4×π/4，因此，f也

4、可能具有周期性，且周期为4×2=8。　　f=f[+2]=[1+f]/[1-f]={1+[1+f]/[1-f]}/{1-[1+f]/[1-f]}=-1/f　　f=f[+4]=1/[-1/f]=f　　从而得出，f=f=f=f=-f=1-。　　在解决此类抽象函数问题的时候，对于任何满足条件的具体函数，抽象函数的结论都成立。所以，可以通过对一些具体函数的观察，采用类比联想的方法进行解题，并通过具体函数的性质，对抽象函数的性质进行判断，从而得出答案。　　二、比较函数值大小的问题　　对于此类抽象函数问题，可以利用画出函

5、数草图的形式进行解决。　　例：在R中的奇函数f是增函数，在中，偶函数g的图像和函f的图像重合，已知a>b>0，则在不等式①f-f>g-g②f-fg-g④f-f

6、运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　对于此类抽象函数问题，可以通过变量代换的方法，利用一些特殊值，进行等价转换和消元，最终解决题目。　　例：已知函数f满足条件f）=b，且b为常数；f=a，且a为常数；f+f=2fcosy，且x、y∈R，求f的表达式。

7、　　解：根据条件能够得知x、y具有任意性，也就是说我们可以对其进行赋值或换元。综合所有调价能够对函数方程组进行构建，从而对函数表达式进行求解。假设x=0，y=t，则f+f=2acost；假设x=f+t，y=f，则f+f=0；假设x=f，y=t+f，则f+f=-2bsint。综合三个式子，能够得出f=acost+bsint，即为得出的函数解析式。　　在此类抽象函数问题的解决过程中，主要对隐含的条件进行挖掘，并合理地对其进行赋值，对相应的方程或方程组进行构建，将抽象函数的问题转化为方程的问题进行解决，这样就能够

8、对抽象函数的问题进行快速解决。　　例如，在对函数性质进行研究，或是对函数解析式进行求解的时候，可以采用代换法，将未知数x替换为-x，或是1/x。也可以在题目条件允许的范围内，对0、1、-1等特殊值进行带入。　　作为高考中一种常见的问题，抽象函数问题有时利用常规的方法也难以解决。对此，我们应当仔细研究和分析题目信息，针对不同题型，采用不同的方法和策略，灵活地运用各种解题手段，从而更加快速、准确地解决问题。　　为了充