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时间:2022-10-24
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刚体定轴转动的机械能和力矩的功
1转动定律的应用举例M的符号:使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正。1.是矢量式(但在定轴转动中力矩只有两个方向)。2.M、J、是对同一转轴而言的。
2例.质量为M=16kg的实心滑轮,半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上,一端挂一质量为m的物体。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动,求:(1)由静止开始1秒钟后,物体下降的距离。(2)绳子的张力。解:对轮、物受力分析如图mMmmgTMgN由转动定律由牛顿定律
3变形问题:mMm1m2RT1T2m1gm2gm2>m1MgNm2MT1T2m2gRm1m1gN1N2Mg
4M1mm1m2T1T2m1gm2gm25mm1m2T1T2m1gm2gm2>m1R1R2M2M1T6例.一质量为m,长为l的均质细杆,可绕垂直于平面、穿过O点的转轴转动,转轴距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动,求:(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位置时的角速度和角加速度。(1)OBA解:已知c由平行轴定理7(2)OBAcmg由转动定律8例.一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为0,绕中心O旋转,问经过多长时间圆盘才停止。(设摩擦系数为)ORdrr解:考察半径为r宽度为dr的圆环9由转动定律10一、刚体的转动动能质元动能:刚体的总动能:miz平动动能m是物体平动惯性的量度J是物体转动惯性的量度11二、刚体的重力势能结论:刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能1.刚体的重力势能miz2.刚体的机械能12三、力矩的功和功率zd力矩的功:合力矩的功:力矩功率:注:1.力矩求和只能对同一参考点(或轴)进行。2.
5mm1m2T1T2m1gm2gm2>m1R1R2M2M1T
6例.一质量为m,长为l的均质细杆,可绕垂直于平面、穿过O点的转轴转动,转轴距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动,求:(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位置时的角速度和角加速度。(1)OBA解:已知c由平行轴定理
7(2)OBAcmg由转动定律
8例.一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为0,绕中心O旋转,问经过多长时间圆盘才停止。(设摩擦系数为)ORdrr解:考察半径为r宽度为dr的圆环
9由转动定律
10一、刚体的转动动能质元动能:刚体的总动能:miz平动动能m是物体平动惯性的量度J是物体转动惯性的量度
11二、刚体的重力势能结论:刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能1.刚体的重力势能miz2.刚体的机械能
12三、力矩的功和功率zd力矩的功:合力矩的功:力矩功率:注:1.力矩求和只能对同一参考点(或轴)进行。2.
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