力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理

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1、力的空间累积效应:力的功、动能、动能定理.力矩的空间累积效应:力矩的功、转动动能、动能定理.1力矩的功一 力矩作功2二 力矩的功率比较三 转动动能3四 刚体绕定轴转动的动能定理——刚体绕定轴转动的动能定理比较4刚体系的机械能守恒定律:如果刚体系运动过程中只有保守力做功,则刚体系机械能守恒。(同样,这一结论,只要将刚体看作为特殊质点系,那么,结论成立是显然的)。五 刚体系的机械能守恒5以子弹和沙袋为系统动量守恒;角动量守恒;机械能不守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计6子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒;动量不守恒;7圆锥摆圆锥摆系

2、统动量不守恒;角动量守恒;机械能守恒.8解:小球所受的力中,重力和桌面的支持力抵消,只有绳的拉力影响小球的运动。这个拉力的作用线通过O点,对O点的力矩为零,故小球在运动中对o点的角动量守恒,于是有例:如图,一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔O,绳的一端系有一质量为m的小球并放在桌面上;另一端用力往下拉住。设开始时小球以角速度0绕孔O作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢拉绳,直到小球作圆周运动的半径为r/2时止求:这一过程中拉力的功。由动能定理,拉力的功为:F0rom9例:光滑的水平面上,有一轻弹簧,倔强系数为k=100N/m,一端固定于O点,另

3、一端连接一质量为m=1kg的滑块,如图所示。设开始时,弹簧的长度为l0=0.2m(自然长度),滑块速度v0=5m/s,方向与弹簧垂直。当弹簧转过900时,其长度l=0.5m求:此时滑块速度v的大小和方向。vOl0lv0d解得v=4m/s,=300解:对滑块运动有影响的力只有弹力,故角动量和机械能守恒10例:一质量为m、长为l的均匀细直棒可绕其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴O转动。开始时,棒静止在竖直位置求:棒转到与水平面成角时的角速度和角加速度。由此得解:棒在转动的过程中,只有保守力(重力)作功,故机械能守恒。取水平面为零势面,于是有Ch

4、cO又由转动定律有:11例:如图,有一由弹簧、匀质滑轮和重物M组成的系统,该系统在弹簧为原长时被静止释放。运动过程中绳与滑轮无滑动求:(1)重物M下落h时的速度;(2)弹簧的最大伸长量。hMmrk零势面由此解得:解:(1)系统在运动过程中只有保守力——重力和弹性力作功所以机械能守恒:(2)弹簧伸长最大时,M的速度应为零。上式中令v=0,得弹簧的最大伸长量为:12例:空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动,转动惯量为Jo,半径为R,初始角速度为o。质量为m的小球静止在环的最高处A点,由于某种扰动,小球沿环向下滑动。求:小球滑到与环心O在同一

5、高度的B点时,环的角速度及小球相对于环的速度各为多少。(设环的内壁和小球都是光滑的,环截面很小)解:系统运动过程中只受到重力的作用,重力不产生力矩,故角动量守恒;显然机械能也守恒。由角动量守恒有:13上式中的v是小球相对于地的速度,它应为vB表小球在B点时相对地面的竖直分速度(相对于环的速度)则由(2)得由机械能守恒有:14练习:在光滑的桌面上,有一质量为M、长2l的细杆,质量为m、速度为v0的小球沿桌面垂直撞在杆上,设碰撞是完全弹性求:碰撞后球和杆的运动状况以及什么条件下,细杆运行半圈后又与小球相撞?15例:在光滑的桌面上,有一质量为M、长2

6、l的细杆,质量为m、速度为v0的小球沿桌面垂直撞在杆上,设碰撞是完全弹性求:碰撞后球和杆的运动状况以及什么条件下,细杆运行半圈后又与小球相撞?分析:A.对于既有平动,又有转动的物体,将其运动分解为质心的平动和刚体绕过质心的轴的转动。运用动量定理时,刚体可以看作为质量全部集中于质心的质点。B.细杆与小球相碰后,一方面,细杆以质心速度平移,同时,细杆绕质心转动。解:设碰撞后小球、杆的质心的速度分别为v1、v2,杆绕质心的角速度为,选择小球、杆为系统。16联立求解上述方程组欲使细杆运动半圈后与小球再次相碰,须使(即两者运动一样快),条件为:M=2m

7、动量守恒角动量守恒(以杆的质心为参考点)动能守恒细杆绕质心转动的转动惯量:END17本次作业1.习题P1174-10、12、24、27、282.预习:第七章气体动理论187-0教学基本要求一了解气体分子热运动的图像.理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念.二掌握理想气体的压强公式和温度公式,能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义.三了解自由度概念,掌握能量均分定理,会计算理想气体的内能四掌握麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.会计算气体分子热运动的三种统计速度.五理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程的概念和公式.END

8、19

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