力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理

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1、力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理．1力矩的功一　力矩作功2二　力矩的功率比较三　转动动能3四　刚体绕定轴转动的动能定理——刚体绕定轴转动的动能定理比较4刚体系的机械能守恒定律：如果刚体系运动过程中只有保守力做功，则刚体系机械能守恒。(同样，这一结论，只要将刚体看作为特殊质点系，那么，结论成立是显然的)。五　刚体系的机械能守恒5以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计6子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒．角动量守恒；动量不守恒；7圆锥摆圆锥摆系

2、统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒．8解：小球所受的力中，重力和桌面的支持力抵消，只有绳的拉力影响小球的运动。这个拉力的作用线通过O点，对O点的力矩为零，故小球在运动中对o点的角动量守恒，于是有例：如图，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔O，绳的一端系有一质量为m的小球并放在桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角速度0绕孔O作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止求：这一过程中拉力的功。由动能定理，拉力的功为:F0rom9例：光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系数为k=100N/m，一端固定于O点，另

3、一端连接一质量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的长度为l0=0.2m(自然长度),滑块速度v0=5m/s,方向与弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m求：此时滑块速度v的大小和方向。vOl0lv0d解得v=4m/s，=300解：对滑块运动有影响的力只有弹力，故角动量和机械能守恒10例：一质量为m、长为l的均匀细直棒可绕其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴O转动。开始时，棒静止在竖直位置求：棒转到与水平面成角时的角速度和角加速度。由此得解：棒在转动的过程中，只有保守力(重力)作功，故机械能守恒。取水平面为零势面，于是有Ch

4、cO又由转动定律有：11例：如图，有一由弹簧、匀质滑轮和重物M组成的系统，该系统在弹簧为原长时被静止释放。运动过程中绳与滑轮无滑动求：(1)重物M下落h时的速度；(2)弹簧的最大伸长量。hMmrk零势面由此解得：解：(1)系统在运动过程中只有保守力——重力和弹性力作功所以机械能守恒：(2)弹簧伸长最大时，M的速度应为零。上式中令v=0，得弹簧的最大伸长量为：12例：空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为Jo,半径为R，初始角速度为o。质量为m的小球静止在环的最高处A点，由于某种扰动，小球沿环向下滑动。求：小球滑到与环心O在同一

5、高度的B点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多少。(设环的内壁和小球都是光滑的，环截面很小)解：系统运动过程中只受到重力的作用，重力不产生力矩，故角动量守恒；显然机械能也守恒。由角动量守恒有：13上式中的v是小球相对于地的速度，它应为vB表小球在B点时相对地面的竖直分速度(相对于环的速度)则由(2)得由机械能守恒有：14练习：在光滑的桌面上，有一质量为M、长2l的细杆，质量为m、速度为v0的小球沿桌面垂直撞在杆上，设碰撞是完全弹性求：碰撞后球和杆的运动状况以及什么条件下，细杆运行半圈后又与小球相撞？15例：在光滑的桌面上，有一质量为M、长2

6、l的细杆，质量为m、速度为v0的小球沿桌面垂直撞在杆上，设碰撞是完全弹性求：碰撞后球和杆的运动状况以及什么条件下，细杆运行半圈后又与小球相撞？分析：A.对于既有平动，又有转动的物体，将其运动分解为质心的平动和刚体绕过质心的轴的转动。运用动量定理时，刚体可以看作为质量全部集中于质心的质点。B.细杆与小球相碰后，一方面，细杆以质心速度平移，同时，细杆绕质心转动。解：设碰撞后小球、杆的质心的速度分别为v1、v2，杆绕质心的角速度为，选择小球、杆为系统。16联立求解上述方程组欲使细杆运动半圈后与小球再次相碰，须使(即两者运动一样快)，条件为：M=2m

7、动量守恒角动量守恒(以杆的质心为参考点)动能守恒细杆绕质心转动的转动惯量：END17本次作业1.习题P1174-10、12、24、27、282.预习：第七章气体动理论187-0教学基本要求一了解气体分子热运动的图像.理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念.二掌握理想气体的压强公式和温度公式，能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义.三了解自由度概念，掌握能量均分定理，会计算理想气体的内能四掌握麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.会计算气体分子热运动的三种统计速度.五理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程的概念和公式.END

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