上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期-期末考试数学试题（PDF版无答案）

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上海理工大学附属中学2021学年第二学期高一年级数学期末考试一、填空题：（每题3分）1.若ab,为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是；_____________________2.若复数z满足zi=−zi(2)(是虚数单位），则z=；_________________33.若角的终边落在第三象限内，且cos(+=)，则cos2=；______________254.已知ab=−(3,2),=−(1,0)，向量ab+与ab−2垂直，则实数的值为___________；5.已知点A(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)−BC−−D，则向量AB在CD方向上的数量投影为；____________26.若z是实系数一元二次方程xxp++20=的一个虚根，且z=2，则p=；_______________7.ABC的三个内角ABC,,所对边的长分别为abc,,，设向量pacb=+(,)，q=(baca−,−)，若pq，则角C的大小为___________；8.在正方体AC中，EF,分别是AA与CC的中点，则直线ED与DF所成的角的大小为1111；___________________9.已知函数fx()=cos(2x+)cos2−x，其中xR，给出下面四个结论：3○1函数fx()的最小正周期为的奇函数；○2函数fx()的图像的一条对称轴是直线25x=；○3函数fx()的图像的一个对称中心是（,0）；○4函数fx()的单调递增区间3122为[k+,k+](kZ)。则其中正确结论的序号为：___________；（写出正确的63编号）10.如图，定圆C的半径为3，AB,为圆C上的两点，且ACtAB+的最小值为2，则AB=；__________________11.已知ml,是直线，,是平面，给出下列命题：○1若直线l垂直于内的两条相交直线，则l⊥；○2若l平行于，则l平行于内的所有直线；○3若ml,，且lm⊥，则⊥；○4若l且l⊥，则⊥；○51/4

1若ml,且，则ml.其中正确的命题的序号是___________；12.如图，等边ABC是半径为2的圆O的内接三角形，M是边BC的中点，P是圆外一点，且OP=4，当ABC绕圆心O旋转时，则OBPM的取值范围为___________；二、选择题：（每题3分）22213.在ABC中，若sinA+sinBsinC，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定14.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要15.已知点的坐标为(43,1)，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐3标为（）33531113A．B．C．D．2222x116.给定方程：+sinx−=10，下列命题中：2（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在(,0)−内有且只有一个实数解；（4）若x是该方程的实数解，则x−1.00则正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题：（8+10+10+12+12）17.在棱长为4的正方体ABCD−ABCD中，O是正方形ABCD的中心，点P为CC111111111的中点。（1）求异面直线AP与BC所成的角的大小；1（2）求点P到平面ABCD的距离。112/4

222118.已知函数fx()xcosx=−sin+，x(0,).2（1）求fx()的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对的边a=19，角B所对的边b=5，若fA()0=，求ABC的面积。19.已知复数zi=+2cossin，zi=−1sin，其中i是虚数单位，R.122（1）当zz,是实系数一元二次方程xmxn++=0的两个虚根时，求mn,的值；12（2）求zz的值域。1220.如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC.（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（3）求二面角AEBC−−的大小。3/4

3***21.在平面直角坐标系中，我们把函数yfxx=(),D上满足xNyN,（其中N表示正整数）的点Pxy(,)称为函数yfx=()的“正格点”.（1）写出当m=时，函数fx()mxxsin=,R图像上所有正格点的坐标；2（2）若函数fx()sinmxx=Rm,,(1,2)与函数gx()xlg=的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由。52（3）对于（2）中的m值和函数fx()=sinmx，若当x(0,]时，不等式log()xfxa92恒成立，求实数a的取值范围。4/4