6.2.1 向量的加法运算同步练习 （word含解析）

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6.2.1向量的加法运算（同步检测）1.在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　　)A．梯形　　　　　B．矩形C．正方形D．平行四边形2.(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　)A．＋＋B．＋＋C．＋＋D．＋＋3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．4.若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)A.向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行(1＋)km5.(多选)下列命题是假命题的是(　　)A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B.△ABC中，必有＋＋＝0C.若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等6.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　)A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在△ABC的外部7.(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b

1是任一非零向量，则在下列结论中正确的是(　　)A.a∥bB.a＋b＝aC.a＋b＝bD.|a＋b|＜|a|＋|b|8.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________9.在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________10.若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是________11.已知向量a，b，c（1）如图①，求作向量a＋b；（2）如图②,求作向量a＋b＋c；12.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N．求F1和F2的合力大小．

213.如图，已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1)＋；(2)＋.14.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋

3|的值．参考答案：1.D解析：由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D.2.ABD解析：在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝.3.B解析：＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.4.B

4解析：如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2km，故选B.5.ACD解析：A是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时也可以有＋＋＝0；D是假命题，只有当a与b同向时，两式子相等，其他情况均为|a＋b|<|a|＋|b|.6.D解析：＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.7.AC解析：∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0b＝b，即B错，C对；D中|0b|＝|b|＝|0||b|，即D错．8.答案：，，(或)解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解．9.答案：4解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍．又||＝＝2，所以向量＋＋的长度为4.10.答案：4解析：由向量的三角形不等式，知|a＋b|≥|b|－|a|，当且仅当a与b反向，且|b|≥|a|时，等号成立，故|a＋b|的最小值为4.11.解：(1)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b.(2)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c.12.解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝.

5在△OCA中，||＝24，||＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°，∴||＝12.∴F1与F2的合力大小为12N，方向为与F2成90°角竖直向上．13.解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求．(2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量即为所求．14.解：∵＋＝＋＝0，∴＝，＝.∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||＝1，∴四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝，0°<∠DAB<180°，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.