人教版高中数学高考一轮复习训练--导数的概念、意义及运算（word版含解析）

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考点规范练14　导数的概念、意义及运算一、基础巩固1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为(　　)A.-13B.13C.23D.02.(多选)下列各式正确的是(　　)A.(x-5)'=-5x-6B.(cosx)'=sinxC.(sinx)'=cosxD.sinπ3'=cosπ33.已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(　　)A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+34.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)等于(　　)A.-1B.0C.2D.45.已知曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为(　　)A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　)A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-17.已知函数f(x)=-12x2+2xf'(2021)+2021lnx,则f'(2021)=　　　　　. 8.(2020全国Ⅲ,文15)设函数f(x)=exx+a.若f'(1)=e4,则a=　　　　　. 9.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为　　　　　. 10.已知直线ax-by-3=0与曲线f(x)=xex在点P(1,e)处的切线互相垂直,则ab=　　　　　. 11.函数f(x)=ln(2x+3)-2x2x的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　　. 12.若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　　. 二、综合应用13.若函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是(　　)4

114.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为(　　)A.1B.2C.22D.315.(多选)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,则下列函数中具有T性质的是(　　)A.y=cosxB.y=lnxC.y=exD.y=x216.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)的图象在点(0,h(0))处的切线方程是　　　　　　　　　　. 三、探究创新17.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,也是曲线y=lnx+m的切线,则实数k=　　　　　,实数m=　　　　　. 4

2考点规范练14　导数的概念、意义及运算1.A　limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx=-f'(1)=-13×1-23=-13.2.AC　(x-5)'=-5x-6,A正确;(cosx)'=-sinx,B错误;(sinx)'=cosx,C正确;sinπ3'=0,D错误.3.C　令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6,得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,则f'(x)=4x-1,可得f(1)=1,f'(1)=3,故所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.4.B　由题图可知曲线y=f(x)在点(3,f(3))处切线的斜率等于-13,故f'(3)=-13.∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(3)=f(3)+3f'(3).又由题图可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×-13=0.5.C　∵f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.D　∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,解得b=-1.7.2020　由题意,得f'(x)=-x+2f'(2021)+2021x,因此有f'(2021)=-2021+2f'(2021)+20212021,所以f'(2021)=2020.8.1　对函数f(x)=exx+a求导得f'(x)=ex(x+a-1)(x+a)2,由题意得f'(1)=ea(1+a)2=e4,解得a=1.9.4　由导数的几何意义及条件,得g'(1)=2.∵函数f(x)=g(x)+x2,∴f'(x)=g'(x)+2x,∴f'(1)=g'(1)+2=4,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为4.10.-12e　对函数f(x)=xex求导可得f'(x)=x'ex+x(ex)'=ex(x+1),则曲线f(x)=xex在点P(1,e)处的切线的斜率为k=f'(1)=e1×(1+1)=2e.又直线ax-by-3=0与切线垂直,则有ab=-12e.11.12　∵f'(x)=22x+3-4xx-[ln(2x+3)-2x2]x2=2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2,∴f'(-1)=-4,∴切线方程为y=-4x-2.∴切线在x轴、y轴上的截距分别为-12,-2,∴所求三角形的面积为12.12.[2,+∞)　∵f(x)=12x2-ax+lnx,∴f'(x)=x-a+1x.∵f(x)存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+1x-a=0有解,∴a=x+1x≥2(x>0),当且仅当x=1时,取等号.13.D　由y=f'(x)的图象知y=f'(x)在区间(0,+∞)内单调递减,4

3说明函数y=f(x)图象的切线的斜率在区间(0,+∞)内也单调递减,故可排除A,C.又由图象知y=f'(x)与y=g'(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.14.B　因为函数y=x2-lnx的定义域为(0,+∞),所以y'=2x-1x(x>0).令2x-1x=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求的最小值为2.15.AD　由题意,若y=f(x)具有T性质,则存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1.对于选项A,因为f'(x)=-sinx,所以存在x1=π2,x2=-π2,使得f'(x1)f'(x2)=-1;对于选项B,因为f'(x)=1x>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1;对于选项C,因为f'(x)=ex>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1;对于选项D,因为f'(x)=2x,所以存在x1=1,x2=-14,使得f'(x1)f'(x2)=4x1x2=-1.故选AD.16.x-y+4=0　∵f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1,∴f(x)=ex+e-x+2x2+22,g(x)=e-x-ex2,∴h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-e-x-ex2=32ex+12e-x+2x2+2,∴h'(x)=32ex-12e-x+4x,即h'(0)=32−12=1.又h(0)=4,∴切线方程为x-y+4=0.17.e　2　对于曲线y=ex,设切点坐标为(x0,ex0),因为y'=ex,所以切线斜率k=ex0,故切线方程为y-ex0=ex0(x-x0).由已知得切线过点(0,0),所以-ex0=ex0(-x0),故x0=1,所以k=e.对于曲线y=lnx+m,设切点为(c,lnc+m),所以y'=1x,因为切线方程为y=ex,得y'|x=c=1c=e,解得c=1e,即切点坐标为1e,1,代入y=lnx+m,得1=ln1e+m,解得m=2.4