用复数模不等式巧解等式问题的探究

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1、万方数据教育经济研究?理论西究应用复数模不等式巧解等式问题的探究◆肖晓红【摘要】本文主要通过例题介绍运用复数模的性质解不等式的几种方法，解不等式有许多方法，但是运用复数模解不等式，往往会出现误解，且方法不够合理，本文旨在通过几道典型例题，给出一些简单易行的复数模不等式解法。【关键词】复数模不等式等式1问题的提出十六世纪前半叶，在Cardan公式中用了负数开平方而引进了复数。它在很长一段时间内困惑着广大数学工作者。以至被称为“诡辨量”、“实数的鬼魂”、。虚数”、。介于存在与不存在之间的两栖物”等。复数与我们过去认识的数有一个显著的区别。复数没有大小。对此，一度也曾

2、使人费解。直到本世纪初，人们才意识到数的大小与数的加法、乘法运算密切相关。也就是说，数的大小顺序与按照某种规则排列的先后顺序要严格区分开来。前者受运算性质的制约，而后者可以与运算性质分离。因此，人们就从整体上提出了完整的概念：。有序环”、“有序域”。由此，明确了实数域是有序域。而复数域不是有序域，真正认识了复数无大小的实质，从理论上奠定了复数无大小的基础，澄清了以往形形式式的混乱。对于复数来说。。大于”和“小于”的概念是没有什么意义的，在复数(不是它们的模l之间不能有不等号的结合。所以，在中学数学乃至高等数学中对含复数的不等式问题都不加讨论。因此本文结合一些典型

3、例题。介绍复数模不等式的解法。2例题分析若有复数：=x+yi，则式子√，+y2成为复数2的模，简称复数模，记为：=√z2+y2。复数模有锻多应用，奉文就从“巧解”两宇入手，举例谈下应用复数模不等式巧解的问题。用复数模不等式k+：2t<{ztI+lz2l解决一些条件等式构证明题，往往有意想不到的效果。例1已知4√l—b2+b41—42=1，求证口2+b2-1。证设五=口+√l一口2i，毛=√l一62+腑。Hfl有[z；l=㈦=l，进而铡z,i+Iz2l=2．又I互+乃}=lG+√i二：_f)+6／i：ii+bi1。掂习零了酾丽：√4：+l～6：+l一口：+6：+2

4、‘而+6√i二：丁)-、／丽：2于是知不等式I五+z，I≤kI+lz，I等号成立．应朋I毛+：：I≤kl+

5、z：I取等号的免分条件是rzl=垃：如≥o)，这里I毛l=l=：l=l，故得五=z：。比墩，、z：的实部．得4=√fj．。hl,而ai+b2=1。倒解方程组{。a+：+b6+：c+=。4：T2。l(口、beR)倒解方程组t。z+62+。2。l(口、)解把原方程组写成{^a+b=-V：丐-cb21-c：缟Id2+皇2伪设毛=a+bi，屯=b+ai，(口，baR)'／f1：／kizt+zsI≤蚓+kI，得妊习丽s厅万+仃万，即厕s2厮把(1)、(2)代入，．琢

6、-cys2√F了，解得6一√

7、『so但6一脚≥o，故1一西=0．npc=4]／3．同理可得4=c=压／3故方程组的解为∽，3，√i，3，压／3)．3小结这里关键在于利用k+zzlslz,l+lz,l，推出关系式仁+6)2s0，从而有n=b，进而得解。复数是中学数学的重要内容之一。巧妙地构造复数．利用复数的表示形式及其性质，可以很方便地解决许多数学问题。复数性质在证明不等式、求函数的最值或极值，以及解证其他问题方面也有着广泛的应用，教师应在复数教学和复习过程中有意识的进行纵横拓展。以帮助学生形成良好的认知结构，提高分析和解决问题的能力。参考文献：[1]常庚哲，李炯

8、生．高中数学竞赛教程．江苏：江苏教育出版社．[2]丛日明等．数学．北京：中国劳动出版社．[3][美]G．波利亚．怎样解题．北京：科学出版社．(作者单位：河南省郑州市黄河科技学院)(上接第38页)需要每次请求都编译，速度有所提高。4实际应用WebGIS用JSP从Oracle数据库中读取数据与用户进行交互，在客户端下载JavaApplet，实现地图的发布、比例放缩、信息查询功能。系统采用浏览器／服务器结构模式，由浏览器发出请求给web服务器(Apache／Tomcat等等)．Web服务器将请求送给相应的由JSP中的Java代码生成的Servlet，Servlet负责

9、激活设定了相关属性的JavaBeaII，由JavaBean与数据库相连接，在服务器端进行数据的各种查询、分析、检索等操作，这样每次JSP询问JavaBean组件属性时，Jay—aBean动态处理并将结果传给浏览器，由浏览器显示结果给用户。5结束语本文对JSP技术与WebGIS其他实现技术进行了介绍，由于JSP使用静20Java作为脚本语言，具有跨平台性，JSP与JavaBean技术相结合，为webGIS的开发带来了极大的便利。实践证明，使用JSP技术开发WebGIS优越于以前的CGl．ASP等等技术。相信在不久的将来，JSP技术会日益成熟。并将有力推动WebGI

10、S的发展。参考文献：[1