2011-2013考研数学_三_真题及答案详解

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1、2011年考研数学（三）真题及答案详解一．选择题k1.已知当x→0时，函数f()3sinxxx=−sin3与cx是等价无穷小，则（A）kc==1,4（B）kc==1,−4（C）kc==3,4（D）kc==3,−423xfx()−2fx()2．已知f()x在x=0处可导，且f()00=，则lim=3x→0x''（A）−20f()（B）−f(0)'(C)f()0(D)03．设{u}是数列，则下列命题正确的是n∞∞（A）若∑un收敛，则∑()uu21nn−+2收敛n=1n=1∞∞（B）若∑()uu21nn−+2收敛，则∑un收敛n=1n=1∞∞（C）若∑un收敛，则∑()u

2、u21nn−−2收敛n=1n=1∞∞（D）若∑()uu21nn−−2收敛，则∑un收敛n=1n=1πππ4．设I===∫∫∫444lnsinxdxJ,lncotxdxK,lncosxdx，则I,,JK的大小关系是000（A）I<

3、次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，kk,为任意常12312数，则Ax=β的通解为η+ηη−η2323（A）+−k()ηη（B）+−k()ηη12122122η+ηη−η2323（C）+−+−kk()()ηηηη（D）+−kk()()ηηη+−η131221221331227．设FxFx()(),为两个分布函数，其相应的概率密度f(xfx),()是连续函数，则必为概率密1212度的是（A）f()()xfx（B）2f(xFx)()1221（C）f()()xFx（D）f(xFxfxFx)()+()()1212218．设总体X服从参数为λ()λ>0的泊松分布，XX,,,

4、"Xn(≥2)为来自总体的简单随机样本，12nnn−1111则对应的统计量TX1=∑i，TX2=+∑inXni=1nn−1i=1（A）ET>>ETDT,DT1212（B）ET>ETDT,DT1212（D）ET<

5、xxx=xAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下x=Qy的标123准为222214．设二维随机变量(,)XY服从N(,;,;0)μμσσ，则EXY()=三、解答题12sin+−xx−115．求极限limx→0xxln(1+)16.已知函数f(,)uv具有连续的二阶偏导数，f(1,1)=2是f(,)uv的极值，2∂zzfxyfxy=+[(),(,)]。求∂∂xy(1,1)arcsinx+lnx17．求∫dxx4π18．证明4arctanxx−+−=30恰有2实根.3''19．f(x)在[0,1]有连续的导数，f(0)=+1，且∫∫fx()ydxdy=∫∫fx

6、()+ydxdyDDttDxt=≤{(,)

7、0yy≤tx,0≤≤tt}(0<≤1),求f()x的表达式。3TTTTTT20．ααα===()1,0,1,()0,1,1,()1,3,5不能由βββ===()()()1,,1,a1,2,3,1,3,5123123线性表出。①求a；②将β,,ββ由α,αα线性表出。123123⎛⎞11⎛⎞−11⎜⎟⎜⎟21．A为三阶实矩阵，RA()2=，且A00=00⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−11⎜⎟⎝⎠11（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/322PXY()==1求：（1）()X,Y的分布；

8、（2）Z=XY的分布；（3）ρ.XY23.()X,Y在G上服从均匀分布，G由xyxy−=+=0,2与y=0围成。①求边缘密度f()x；②求f(

9、)xyXXY

10、45678910111213141516172012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1∼8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．2x+x(1)曲线y=渐近线的条数为()2x−1(A)0(B)1(C)2(D)3xx2nx(2)设函数f()(xee=−1)(−2)("en−)，其中n为正整数，