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《2011-2013考研数学(三)真题及答案详解_免费下载》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年考研数学（三）真题及答案详解一．选择题1.已知当时，函数与是等价无穷小，则（A）（B）（C）（D）2．已知在处可导，且，则（A）（B）(C)(D)3．设是数列，则下列命题正确的是（A）若收敛，则收敛（B）若收敛，则收敛（C）若收敛，则收敛（D）若收敛，则收敛4．设，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）5．设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第一行得单位矩阵.记,,则（A）（B）35（C）（D）6．设为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为（A）（B）（C）（D）7．设为两个分布函数，
2、其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是（A）（B）（C）（D）8．设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量，（A）（B）（C）（D）二、填空题9．设，则10．设函数，则11．曲线在点处的切线方程为12．曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为13．设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准为3514．设二维随机变量服从，则三、解答题15．求极限16.已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求17．求18．证明恰有2实根.19．3520．不能由线性表出。①求；②将由线性表出。2
3、1．为三阶实矩阵，，且（1）求的特征值与特征向量（2）求22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.23.在上服从均匀分布，由与围成。①求边缘密度；②求35353535353535353535353535352012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数，其中为正整数，则()(A)(B)
4、(C)(D)(3)设函数连续，则二次积分()(A)(B)(C)(D)(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则()(A)(B)(C)(D)(5)设,,,,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），，则()(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则()(A)(B)(C)(D)35(8)设为来自总体（0）的简单随机样本，则统计量的分布为()(A)N（0,1）(B)t(1)(C)(D)二、填空题：914小题,每小题4分,
5、共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)设函数，，则(11)设连续函数满足则(12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为(13)设为3阶矩阵，，为的伴随矩阵。若交换的第1行与第2行得矩阵,则(14)设、、是随机事件，与互不相容，,,则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)求极限(16)计算二重积分，其中是以曲线及轴为边界的无界区域.(17)某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分
6、别为（件）和（件），且定两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。（1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小？求最小成本(3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。(18)证明35(19)已知函数满足方程及（1）求的表达式(2)求曲线的拐点(20)设，（1）计算行列式；（2）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(21)已知，二次型的秩为2，（1）求实数的值；（2）求正交变换将化为标准形.（22）设二维离散型随机变量、的概率分布为0
7、120010020（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（23）设随机变量与相互独立，且服从参数为1的指数分布.记，35（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）求.数三参考答案一、选择题12345678CCBDCBDB二、填空题9、；10、4；11、；12、；13、；14、三、解答题15、解：16、解：3517、解：（I），对x积分得：再对y求导有，再对y积分有，所以，又，所以所以（II）x+y=50，把y=50-x代入令，得x=24，y=50-24=26，这时总成本最小C（24,26）=11118万元（III）（万元/件）经济意义：总产量为50件，当甲产品的产量为24时，每
8、增加一件甲产品，则甲产品的成本增加32万元。3518、证明：令，所以即证得：19、解：（I）对应的特征方程为，r=-2，r=1所以把代入，得到（II）
