高三数学(理)《选修4-2 矩阵与变换》专题练习

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1、高三数学（理）《矩阵与变换》专题练习1、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是（）A、B、C、D、2、已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形，则＝（　　　）Ａ、Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、3、若矩阵M1=，M2=，M3=，则由M1，M2，M3确定的变换分别是（）A、恒等变换、反射变换、投影变换B、恒等变换、投影变换、反射变换C、投影变换、反射变换、恒等变换D、反射变换、恒等变换、投影变换4、在直角坐标系内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的3倍，则该变换的矩阵是（）A、B、

2、C、D、5、已知矩阵A，B，则AB等于（）A、B、C、D、6、已知矩阵A，则矩阵A的逆矩阵A-1等于（）A、B、C、D、第5页共5页7、点（－１，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2,　-4　），则m、k的值分别为（　　）A、２，４　　B、－２，４　　　C、２，－４　　　D、－２，－４8、设T是以ox轴为轴的反射变换，则变换T的矩阵为（　　）A、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、9、设A是到ox轴的正投影变换，A把点P（x，y）变成点P′（x，0），B是到oy轴的正投影变换B把点P（x，y）变成点P″（0，y），则变换A和B的矩阵分别为（　　）.Ａ、，　Ｂ、，　Ｃ

3、、，　Ｄ、，10、计算:=__________11、点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是___________12、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），则点A的坐标为_________13、将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为___________14、在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为＿＿＿＿＿＿15、曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为＿＿＿＿＿＿16、曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是，变换对应的矩阵是＿＿17、若曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线，试求变换T对应

4、的矩阵M＿＿＿＿.18、求矩阵的逆矩阵.19、已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,计算在变换TM=第5页共5页之下三个顶点ABO的对应点的坐标.20、在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程.21、求曲线C：在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C1的方程.22、求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程.23、直角坐标系中，点（2，-2）在矩阵对应变换作用下得到点（-2，4），曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程.24、设点P的坐标为（１，-２），T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T

5、对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P′的坐标.25、在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值.26、若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为B，求矩阵的逆矩阵.第5页共5页27、已知矩阵M=的一个特征值为3，求其另一个特征值.28、设矩阵A＝（a≠0）、（1）求A2 ，A3；（2）猜想An（n∈N*）；（3）证明：An（n∈N*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数.29、已知△ABC，A(－

6、1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.30、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝、求矩阵A，并写出A的逆矩阵.31、已知矩阵,向量.(1)求的特征值、和特征向量、；(2)计算的值.32、已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.第5页共5页第5页共5页