高三数学(理)《选修4-2 矩阵与变换》专题练习

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时间:2018-03-08

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1、高三数学(理)《矩阵与变换》专题练习1、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是()A、B、C、D、2、已知四边形ABCD的顶点分别为A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形,则=(   )A、B、2C、3D、3、若矩阵M1=,M2=,M3=,则由M1,M2,M3确定的变换分别是()A、恒等变换、反射变换、投影变换B、恒等变换、投影变换、反射变换C、投影变换、反射变换、恒等变换D、反射变换、恒等变换、投影变换4、在直角坐标系内,将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的3倍,则该变换的矩阵是()A、B、

2、C、D、5、已知矩阵A,B,则AB等于()A、B、C、D、6、已知矩阵A,则矩阵A的逆矩阵A-1等于()A、B、C、D、第5页共5页7、点(-1,k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(-2, -4 ),则m、k的值分别为(  )A、2,4  B、-2,4   C、2,-4   D、-2,-48、设T是以ox轴为轴的反射变换,则变换T的矩阵为(  )A、  B、  C、  D、9、设A是到ox轴的正投影变换,A把点P(x,y)变成点P′(x,0),B是到oy轴的正投影变换B把点P(x,y)变成点P″(0,y),则变换A和B的矩阵分别为(  ).A、, B、, C

3、、, D、,10、计算:=__________11、点A(1,2)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是___________12、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为(2,4),则点A的坐标为_________13、将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则向量的坐标为___________14、在某个旋转变换中,顺时针旋转所对应的变换矩阵为______15、曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为______16、曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是,变换对应的矩阵是__17、若曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线,试求变换T对应

4、的矩阵M____.18、求矩阵的逆矩阵.19、已知△ABO的顶点坐标分别是A(4,2),B(2,4),O(0,0),计算在变换TM=第5页共5页之下三个顶点ABO的对应点的坐标.20、在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.21、求曲线C:在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C1的方程.22、求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程.23、直角坐标系中,点(2,-2)在矩阵对应变换作用下得到点(-2,4),曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.24、设点P的坐标为(1,-2),T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换,求旋转变换T

5、对应的矩阵,并求点P在T作用下的象点P′的坐标.25、在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值.26、若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为B,求矩阵的逆矩阵.第5页共5页27、已知矩阵M=的一个特征值为3,求其另一个特征值.28、设矩阵A=(a≠0)、(1)求A2 ,A3;(2)猜想An(n∈N*);(3)证明:An(n∈N*)的特征值是与n无关的常数,并求出此常数.29、已知△ABC,A(-

6、1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;(2)求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.30、已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=、求矩阵A,并写出A的逆矩阵.31、已知矩阵,向量.(1)求的特征值、和特征向量、;(2)计算的值.32、已知矩阵,A的一个特征值,其对应的特征向是是.(1)求矩阵;(2)若向量,计算的值.第5页共5页第5页共5页

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