立几训练卷二 2012

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1、立几训练卷二2012-11-21命题人：杨永杰学号________.姓名________.一．选择题（每小题５分，共60分）1.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.42.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与直线D1F所成角为A.B.C.D.3.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m//，n//，则m//n；②若m//，n⊥，则n⊥m；

2、③若m⊥，m//，则⊥.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.34.已知是直线，是平面，则下列命题中正确的是A.B.C.D.5.为所在平面外的一点，且两两垂直，则下列命题：①；②；③在平面上的射影为的垂心；④在平面上的射影为的内心；其中正确的个数是A.1B.2C.3D.06.下列四个命题中的真命题是A.若直线λ与平面α内两条直线垂直，则λ⊥αB.若平面α内两条直线与平m内两条直线分别平行，则α//mC.若平面α与直二面角m-MN-n的棱交于点A，与二面角的面m，面n分别交于AB,AC，则∠BAC≤90°D.如果不在一个平面

3、内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么，这条直线和这个平面平行。7.设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件,也不是必要条件8.正三棱锥S-ABC相邻两个侧面所成的二面角为α，则α的取值范围是9.设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.10.若直线a和已知直线b同时满足：(1)a,b是异面直线，(2)a,b的距离是定值，(3)a,b的夹角也是定值，则

4、直线aA.仅有一条B.有两条C.有四条D.有无数条11.把正三角形ABC沿高AD折成二面角B—AD—C后，BC=AB，则二面角B—AD—CA.30ºB.45ºC.60ºD.90º12.PA是平面的一条斜线，A∈，线段PA=2，AC，点P到平面的距离为1，设∠PAC=（），那么有A.=B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中123456789101112二.简答题（每小题5分，共20分）13.给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α②若平面α∥平面β，直线mα

5、，则m∥β③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α④直线n平面α，直线m平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β，其中正确的命题是__________.14.已知直线l⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①；②；③；④，其中正确的是___________(写出所有正确的命题)．15.直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，且平面ABC和α内所成二面角为60°，若直角边AC和平面α成45°，则BC和平面α所成角为___________________.16.正方体的棱长为,则异面直线C与BD间的距离等于_____

6、_____.三.解答题（共70分）17.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2，AA=1，E、H分别是AB和BB中点.(1)EH和AD成角.(2)AC和BC成角.18.PABCDMNβα如图所示，在二面角α-l-β中，A、B面α，C、Dl，ABCD是矩形，Pβ，PA⊥面α且PA=AD，M、N依次为AB、PC中点.(1)求证MN是异面直线AB和PC公垂线.(2)求异面直线PA和MN成角.19.ABCDMN如图，在三棱锥A-BCD中，AC=BD=a，对棱AC与BD成60°角，M、N分别是AB、CD中点，求线段MN长.20.

7、如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若且.SACB⑴求证：平面SAB⊥平面ABC；⑵求：三棱锥S—ABC的体积.21.MDCFEABN如图所示：正方形ABCD与正方形ABEF在平面互相垂直，两个正方形边长均为，M、N分别是AC和BF上点，且AM=FN=x.(1)求证：MN∥平面BCE.(2)设MN=y，求函数y=f（x）.(3)当MN最短时，求MN与AC及MN与FB成角.22.SCABDPQ如图正四棱锥S-ABCD底面边长为a，侧棱长为2a，P、Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线

8、段PQ长.立几训练卷二参考答案（仅供参考）123456789101112AACDBDACDDCD2.连B1F，则B1F∥DE，所以∠D1FB为异面直线ED与D1F所成的角.令正方体棱长为2，则，，，∴,∴，故选A.二.简答题答案:13.②③14.①③15.30°16.设E是上的点,过E作E