湘教版九年级数学上册学案3.4.2 相似三角形的性质第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质

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时间:2018-03-07

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1、湘教版九年级数学上册学案第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质1.理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系.(重点)2.会运用上述性质解决有关的问题.(难点)阅读教材P87~88,自学,理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系.(一)知识探究相似三角形的周长比等于________,面积比等于________.(二)自学反馈如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD⊥BC于D,A′D′⊥B′C′于D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗?(2)△ABC与△A′B′C′中,=________,=________.活动1 小组讨论例1 如图

2、,在△ABC中,EF∥BC,=,S四边形BCFE=8,求S△ABC.解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.又=,∴=.∴=()2=,即=.∵S四边形BCFE=8,∴S△AEF=1.湘教版九年级数学上册学案∴S△ABC=9.例2 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为,且S△ABC+S△A′B′C′=91,求△A′B′C′的面积.解:∵△ABC与△A′B′C′的相似比为,∴=()2=,即S△ABC=S△A′B′C′.又S△ABC+S△A′B′C′=91,∴SA′B′C′+SA′B′C′=91.∴S△A′B′C′=63. 在运用相似三角形的性质时,要注意周长的比

3、与面积的比之间的区别,不要混为一谈,另外面积的比等于相似比的平方,反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动2 跟踪训练1.已知△ABC∽△A′B′C′且=,则S△ABC∶S△A′B′C′为________.2.若两个相似三角形的周长比为2∶3,则它们的面积比是________.3.设两个相似多边形的周长比是3∶4,它们的面积差为70,那么较小的多边形的面积是________.4.已知△ABC∽△DEF,=,△ABC的周长是12cm,面积是30cm2.(1)求△DEF的周长;(2)求△DEF的面积.活动3 课堂小结1.相似三角形的周长、面积的性质.2.运用相似三

4、角形的周长、面积的性质求相关图形的面积或求线段长.【预习导学】知识探究相似比 相似比的平方自学反馈(1)△ABD∽△A′B′D′,△ADC∽△A′D′C′.(2)k k2【合作探究】活动2 跟踪训练湘教版九年级数学上册学案1.1∶4 2.4∶9 3.90 4.(1)∵=,∴△DEF的周长为12×=8(cm).(2)∵=,∴△DEF的面积为30×()2=13(cm2).

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