湘教版九年级数学同步练习3.4.2　相似三角形的性质第2课时　与相似三角形的面积、周长有关的性质

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第2课时　与相似三角形的面积、周长有关的性质01　　基础题知识点1　相似三角形的面积比等于相似比的平方1．(柳州模拟)△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为(D)A.B.C.D.2．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为(C)A．90B．180C．270D．5403．(张家界中考)如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1∶4．4．(长沙中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，

2、△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．　　　知识点2　相似三角形的周长比等于相似比5．(重庆中考)已知△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶166．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(A)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶167．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△湘教版九年级数学上册同步测试题DEF的周长等于(D)A．14B.C．21D．428．△ABC∽△DEF，它们的周长之比为

3、∶1，则它们的对应高的比及面积比分别为(B)A．1∶；2∶1B.∶1；2∶1C．2∶1；∶1D．1∶2；∶19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.∴∠BCD＝∠A＝30°.Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.∵△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.10．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，

4、求△DEF的周长和面积．解：在△DEF和△ABC中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴＝＝.又∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，并且相似比为.∴C△DEF＝×24＝12，湘教版九年级数学上册同步测试题S△DEF＝()2×48＝12.02　　中档题11．(湘西中考)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(A)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶512．(随州中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点．且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△

5、COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶2513．(湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A．3B．5C．6D．814．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2017个三角形的周长为．湘教版九年级数学上册同步测试题15．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，BC＝2，试求DE的长．解：∵DE∥

6、BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝()2.又∵＝，∴＝.∴()2＝.∴DE2＝BC2＝8.∴DE＝2.16．如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF的周长之比；(3)如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴△AEF∽△CDF.湘教版九年级数学上册同步测试题(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∵AE∶EB＝2∶3，设AE＝2k，则BE＝3k，DC＝5k.∵△AEF∽△CDF，∴＝＝.

7、∴△AEF与△CDF周长之比为2∶5.(3)∵△AEF∽△CDF，∴＝()2＝()2＝.∵S△CDF＝20cm2，∴S△AEF＝S△CDF＝×20＝(cm2)．03　　综合题17．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．解：(1)证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴AF＝DF.又∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)由(1)知，EF∥BD

8、，∴△AEF∽△ABD，湘教版九年级数学上册同步测试题∴＝()2＝()2＝.∴S△AEF＝S△ABD.∴S△ABD－6＝S△ABD.∴S△ABD＝8.