九年级数学相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积的性质练习新版湘教版

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1、第2课时　相似三角形的周长和面积的性质一、选择题1．2017·连云港如图K－26－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　)图K－26－1A.＝B.＝C.＝D.＝2．如图K－26－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　　)图K－26－2A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶53．2017·青海如图K－26－3，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面

2、积与△BAF的面积之比为(　　)图K－26－3A．1∶3B．3∶4C．1∶9D．9∶164．2017·镇江点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP∶PB＝1∶n(n＞1)，过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1，S2的两部分，将△CDF分成面积为S3，S4的两部分(如图K－26－4)，下列四个等式：①S1∶S3＝1∶n；②S1∶S4＝1∶(2n＋1)；③(S1＋S4)∶(S2＋S3)＝1∶n；④(S3－S1)∶(S2－S4)＝n∶(n＋1)．其中成立的有(

3、　　)图K－26－4A．①②④B．②③C．②③④D．③④二、填空题5．已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为________．6．如图K－26－5，△ADE∽△ACB，且＝，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是________．图K－26－57．2017·内江如图K－26－6，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝AB.若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________.图K－26－

4、68探究性问题如图K－26－7，在▱ABCD中，E，F为AD上两点，AE＝EF＝FD，连接BE，CF并延长，交于点G，GB＝GC.探究下列问题：(1)四边形ABCD是什么特殊四边形？(2)若△GEF的面积为2.①求四边形BCFE的面积；②能否求出四边形ABCD的面积？若能，请求出四边形ABCD的面积．图K－26－71．[答案]D2．[解析]A　∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB.在Rt△ABC中，∠A＝30°，则AB＝2BC，∴C△BCD∶C△

5、BAC＝1∶2.故选A.3．[解析]D　∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC＝3∶1，∴DE∶DC＝3∶4，∴DE∶AB＝3∶4，∴S△DFE∶S△BFA＝9∶16.故选D.4．[解析]B　∵AP∶PB＝1∶n(n＞1)，AD∥l∥BC，∴＝()2，S3＝n2S1，＝()2，整理得：S2＝n(n＋2)S1，S4＝(2n＋1)S1，∴S1∶S4＝1∶(2n＋1)，故①错误，②正确，∴(S1＋S4)∶(S2＋S3)＝[S1＋(2n＋1)S1]∶[n(n＋2)S1＋n2S1

6、]＝1∶n，故③正确，∴(S3－S1)∶(S2－S4)＝[n2S1－S1]∶[n(n＋2)S1－(2n＋1)S1]＝1∶1，故④错误，故选B.5．[答案]24cm[解析]∵相似三角形对应高的比为3∶10，∴相似三角形的相似比为3∶10，∴相似三角形的周长比为3∶10.设较小的三角形的周长为3xcm，则较大的三角形的周长为10xcm，由题意，得10x－3x＝56，解得x＝8，则3x＝24.故答案为24cm.6．[答案]　[解析]∵△ADE∽△ACB，且＝，∴△ADE与△ACB的面积比为，∴△ADE与四边形BCE

7、D的面积比为.又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为.7．[答案]1[解析]如图，分别延长BA和CD交于点E.∵AM＝AB，∴AM＝BM.∵CM是∠BCD的平分线，CM⊥AB，∴EM＝BM，∴AM＝EM，∴AE＝EM，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，∴＝()2，即＝，解得S△EAD＝，∴S△EBC＝＋＝，∴S四边形AMCD＝S△EBC－S△EAD＝×－＝1.8解：(1)四边形ABCD是矩形．理由：∵GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB.在▱ABCD中，∵AD∥BC，AB＝DC，

8、AB∥CD，∴∠GEF＝∠GBC＝∠GCB＝∠GFE，∴GE＝GF，∴GB－GE＝GC－GF，即BE＝CF.∵∠GEF＝∠AEB，∠GFE＝∠DFC，∴∠AEB＝∠DFC.在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．(2)①∵EF∥BC，∴△GEF∽△GBC.∵EF＝A