九年级数学相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积的性质学案新版湘教版

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1、3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形对应周长和面积的性质学习目标1.探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题.2.通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;4.通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识.学习重点：相似三角形（多边形）的周长比及面积比与相似比的关系.学习难点：相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方.学习过程：

2、一、创设情景，感悟新知1.如图，△ADE与△ABC有公共的顶点A，∠1＝∠2，∠ABC＝∠ADE，求证：＝，∠ADB＝∠AEC你能从本题的证明中获得哪些结论？2.所有的正方形都是相似形，若正方形的边长为1，则周长为4，面积为1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积为4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积为9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2.这些正方形之间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？二、探索规律，揭示新知1.课本思考相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比.2.课本思考相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形

3、面积的比等于相似比的平方.3.课本例1.三、尝试反馈，领悟新知1.已知两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，若它们的周长和是60cm，面积差是25cm2，则这两个三角形的周长和面积分别是多少？2.如图，ABCD中，AB∥DC，对角线相交于O，CD＝4，AB＝12.求：（1）的值；（2）的值.3.如图，在锐角△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE＝2，求点B到直线AC的距离.4.如图，ABCD中，AD∥BC，（AD＜BC）对角线相交于O，若S△AOB＝S△BOC，求△AOD和△BOC的周长之比.5.如图，在△

4、ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，△ABE和△ACF都是等边三角形，若AD∶BC＝12∶25，且AB＞AC求：S△DBE∶S△DAF2题图3题图4题图5题图四、课堂练习，巩固新知修正栏：练习题一：完成课本练习.练习题二：1.若两个相似三角形的周长的比为4∶5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为.2.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，若S△ADE＝4，则S梯形DBCE＝.3.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是的△ABC边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）

5、A.lB.3lC.2lD.l4.如图，D为△ABC的BC边上一点，且∠BAD＝∠C.求证：＝5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式.2题图3题图4题图5题图五、学习体会：1.相似三角形（多边形）的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.2.类比的思想、化归的思想的运用.六、课后练习：1.已知△ABC的三边长分别为3cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中一边长为2cm，另一个三角形的周

6、长为cm.2.已知，如图D，E，F三点分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，若S△ADE＝9，S△BDF＝16，则S四边形DFCE＝.3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图和乙地图的相似比是，面积比是.4.如图，在□ABCD中，E为DC上一点，AE交对角线BD于点F，若S△ADF＝3，S△AFB＝9，则S△DEF等于（）A.B.1C.D.35.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD＝5，

7、BC＝10，求DE的长.6.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是AB边上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3.（1）求出点E的坐标；（2）求直线EC的函数解析式.