九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2相似三角形的性质第2课时与相似三角形的周长面积有关的性质同步练习新版湘教版

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1、第3章　图形的相似3.4.2　相似三角形的性质第2课时与相似三角形的周长、面积有关的性质知识点1　相似三角形的周长比等于相似比1．如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么这两个相似三角形的周长比是(　　)A．3∶5B.∶C．9∶25D．6∶102．如图3－4－66，在▱ABCD中，AE∶EC＝1∶2，△AEF的周长为6cm，那么△CDE的周长为(　　)A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm图3－4－66　　图3－4－673．xx·云南如图3－4－67，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝______

2、__．图3－4－684．xx·郴州期中如图3－4－68，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝________．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．知识点2　相似三角形的面积比等于相似比的平方6．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形的面积比是(　　)A．2∶3B.∶C．4∶9D．8∶27图3－4－697．如图3－4－69，在△ABC中，D，E分别为边

3、AB，AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是(　　)A．8B．12C．16D．208．xx·常德模拟若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，△ABC的面积为24，则△A′B′C′的面积为________．图3－4－709．如图3－4－70，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的，则AD∶AB＝________．10．已知△ABC∽△DEF，BC＝24cm，EF＝16cm.若它们的面积之差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为多少？11．两个相似三角形的最短边的长分别是5cm和3cm，它们的周长之差为1

4、2cm，那么小三角形的周长为(　　)A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm12．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3，4，5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是(　　)A．1.5　B．2C．2.5D．313．xx·永州如图3－4－71，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　　)A．1B．2C．3D．4图3－4－71　　　图3－4－7214．如图3－4－72，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，

5、BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(　　)A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．3∶2图3－4－7315．如图3－4－73，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，设AD＝a，BC＝b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列各式中错误的是(　　)A.＝B.＝C.＝D．S1＋S3＝S2＋S416．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D，E分别在AB，AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__

6、______cm.17．教材练习第3题变式已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，另一个与它相似的三角形的最大边长为3，求另一个三角形的周长和面积．18．如图3－4－74，四边形ABCD是平行四边形，已知AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF.图3－4－7419．如图3－4－75，在等边三角形ABC中，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，求△EFC与△ABC的面积之比．图3－4－75　　　　1．A　[解析]根据相似三角形的周长比等于相似比求解．2．B　

7、[解析]∵CD∥AB，∴△AEF∽△CED，∴△AEF与△CED的周长比等于相似比1∶2，∴△CDE的周长为12cm.故选B.3.　[解析]直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比得出答案．4．2　[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝2∶3.∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB－AD＝6－4＝2.5．解：∵相似三角形的周长比等于相似比，∴＝＝，∴EF＝BC＝×5＝(cm)．同理＝＝，∴AC＝DF＝×4＝(cm)．∴EF的长是cm，AC的长是cm.6．C　[解析]相似三角形

8、的面积比等于相似比的平方．7．C　[解析]∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝()2＝.∵△ADE的面积为4，∴＝，∴S△AB