2017-2018学年高中数学人教a版必修1学案：2.2对数函数第3课时预习导航学案

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1、2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案2.2对数函数预习导航课程目标学习脉络1.掌握对数函数的概念，会判断对数函数．2．初步掌握对数函数的图象和性质．3．能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.一、对数函数名师点拨1.对对数函数定义的理解：(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a>0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a>0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自

2、变量x.2．对数函数的图象：对数函数的图象，当x趋近于0时，无限接近于y轴，但不相交．作直线y＝1与函数y＝logax的图象相交，则交点横坐标为a.自主思考1函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与函数y＝logx(a>0，且a≠1)的图象有怎样的关系？提示：观察课本第70页图2.23知，两函数的图象关于x轴对称．事实上，函数y2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案＝logax图象上任一点P(x，y)关于x轴的对称点P′(x，－y)都在函数y＝logx的图象上，所以这两个函数的图象关

3、于x轴对称．自主思考2a，b在什么情况下，logab>0？什么情况下，logab<0?提示：观察对数函数图象知，当a，b∈(1，＋∞)或a，b∈(0,1)时，logab>0.当a∈(0,1)，b>1或a>1，b∈(0,1)时，logab<0.二、反函数对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的图象关于直线y＝x对称．名师点拨对数函数和指数函数的区别与联系将对数函数和指数函数的性质对比列表如下：名称指数函数对数函数解析式y＝ax(a>0，且a≠1

4、)y＝logax(a>0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)单调性当a>1时为增函数，当01时：若x>0，则y>1；若x＝0，则y＝1；若x<0，则01时：若x>1，则y>0；若x＝1，则y＝0；若00，则01当01，则y<0；若x＝1，则y＝0；若0

5、象关于直线y＝x对称