2017-2018学年北京大学附属中学八年级上学期期中考试数学试题含答案

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1、北大附中2017—2018学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，每小题3分，本题满分30分）1．下列标志是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：幂的运算公式：，．3．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）．A．B．C．或D．或【答案】A【解析】

2、解：∵等腰三角形两边长为，，∴等腰三角形边长为，，，或，，，但，，，围不成三角形，故答案选．4．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由三角形内角和为，可求边长的边所对角为，由三角形全等可知．85．如图，点、、、在同一条直线上，且，添加下列条件后，仍不能判定与全等的是（）．[来源:Zxxk.Com]A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】解：不能判定两个三角形全等．6．下列乘法运算中可以利用平方差公式进行运算的是（）．A．B

3、．C．D．【答案】C【解析】．7．（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：．8．已知是一个完全平方式，则的值是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵，∴．9．如图，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，如图所示，若，则斜梁从变为时，增加部分的长为（）．A．B．C．D．8【答案】A【解析】解：∵，，，[来源:学+科+网]∴，，∵，，，∴，∴，∴选．10．如图，在中，，面积是，的垂直平分线分别交、边于、点，若

4、点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：连接交于点，此时周长最小，∵，为中点，∴，[来源:学科网]∵，，∴，则周长，∵垂直平分，∴，又，为中点，∴，∴周长．二、填空题（本题每空3分，共24分）[来源:Zxxk.Com]11．平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则点的坐标是__________．【答案】【解析】解：关于轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．12．计算：__________．【答案】【解析】解：．13．计算：__________．【答案】

5、【解析】解：8．14．已知，，则__________．【答案】【解析】解：．15．已知，，、是正整数，则的值为__________．【答案】【解析】解，∵，，∴原式．16．如图，在中，，点在边上，，并与边交于点，如果，，那么__________．【答案】【解析】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．17．多项式与的乘积化简后项的系数是，则__________．[来源:学_科_网]【答案】【解析】解：，∵系数为，∴，∴．818．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为_________

6、_．【答案】或或【解析】解：∵，平分，∴，当时，，当时，，当时，，．三、计算题（每题4分，本题共16分）19．计算：．【答案】见解析【解析】解：原式．20．计算：．【答案】见解析【解析】解：原式．21．解不等式．【答案】见解析【解析】解：．822．已知，求代数式的值．【答案】见解析【解析】解：，∵，∴，∴原式．24．（分）已知：如图，线段和射线交于点．（）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使，连接；②作的角平分线交于点；③在射线上作一点，使，连接．（）在（）所作的图形中，通

7、过观察和测量可以发现，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵，∴____________________，①∵平分，∴，∴__________，②∵，∴，∵，∴，∴，∴．（）【答案】见解析【解析】解：（）8（）①，②，等边对等角③．25．（分）考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，

8、得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【解析】解：．26．（分）数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问