江苏省白丁高级中学高三数学期末模拟试卷

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江苏省白丁高级中学高三数学期末模拟试卷2009-1-3一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）.一i-21.设复数=a十bi（a,bwR）,则a+b=▲;11i2.在等差数列｛an｝中，a1+3a8+a15=60,则2a9—a10的值为▲；123.已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3,|BC|=4"CA|=5,则AB•BC+BCCA+CAAB的值等于-—25.224.若直线ax+2by-2=0(a,ba0)始终平分圆x2+y2—4x—2y—8=0的周长，则12,,—十—的最小值为4.已知直线过已知圆的圆心(2,1),即a+b=1.ab1212b2a—所以_+_=(_+_)(a+b)=3+一十—之3十2v2.ababab22-222一一一25,若圆C1:x+y—2mx+m-4=0与圆C2:x+y+2x—4my+4m-8=0相交，则m的取值范围是.5.(--,--)U(0,2),由R—r

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210、关于直线m、n与平面a、P,有下列四个命题：①m//a,n〃P且a//P,则m〃n；②m_La,n_LP且a_LP,则m_Ln;③m_La,n〃P且at//P,则m_Ln;④m〃ot,n_LP且a_LP,则m〃n.其中真命题的序号是★6、②③-J[J[J[JI11.若一一＜xW一,则函数y=cos(x+—)cos(x-一)的值域为434411、11[72]12.已知在函数f(x)=T3sin3图像上相邻的一个最大值点与一个最小值R点恰好在x2+y2=R2上，则f(x)的最小正周期为413、若存在aw1,3］，使得不等式ax2+(a—2)x-2>0成立，则实数x的取值范围是,2(3,-1卜(3,yJ,14、arb1、c1、a2、b2、C2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+C1>0和a2x2+b2x+C2>0的解集分别为集合M和N,那么"曳=%=%”是“M=N”的—既非充分又非必要条件a?b2C2条件二、角军答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在AABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(I)求B的值；2(II)求2sinA+cos(A-C)的范围。15.解：---acosC,bcosB,ccosA成等差数歹U,acosC+ccosA=2bcosB2分由正弦定理得，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.代入得，2RsinAcosC2RcosAsinC=4RsinBcosB即：sin(A+C)=sinB二sinB=2sinBcosB4分

31又在AABC中，sinB#0,二cosB=—20

4综上可知，所求a的值为0或1,当a=0时圆的万程为x+y—8x—17y+16=0；当

522一一._a=1时，圆的万程为x+y—4x—5y+4=0.17.(本小题满分15分)如图，在多面体ABCDE中，AEXABC,BD//AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积；(2)若F为CD中点,求证：EFL面BCD;⑶当DF的值=时，能使AC//平面EFB,并给出FC证明。17.解：(1)设AB中点为H,则由AC=AB=BC=2,可得CHLAB且CH=43.又BD//AE,所以BD与AE共面.又AEL面ABC,所以平面ABDEL平面ABC.所以CHL平面ABDE,即CH为四棱锥C-ABDE的高.故四棱锥C-ABDE的体积为VCABDE=1SABDECH=^'d+2)浸g]=73.5分332(2)取BC中点G,连FG,AG.因为AEXWABC,BD//AE,所以BDABC.又AG二面ABC,所以BDXAG.又AC=AB,G是BC的中点，所以AGXBC,所以AG_L平面BCD.1又因为F是CD的中点且BD=2,所以FG//BD且FG="BD=1,所以FG//AE.又AE=1,所以AE=FG,所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF//AG,所以EFXBCD.10分(3)变=2(证明过程略)15分FC18.(本题满分15分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0

6月平均利润y=a(1—X)「201+X—115(元)，，y与x的函数关系式为2.3y=5a14x-x-4xi(0::x1(2)由y'=5a(4—2x—12x2)=0得x112.二，x=一二(舍)23-1.1当00；—2.513(I)已知数列｛an｝的通项公式an=—n2—n(nwN”)。试证明｛△»｝是等差数列；22(II)若数列｛an｝的首项a1=-13,且满足A2an—Aan++an=—22n,(nWN*).,求数列aa>一一｛声-寸｝及｛an｝的通项公式;19、解析：(I)依题意：3n=an书—an,52135213/an=[(n1)(n1)]—[nn]=5n-4.2222二Aan由-Aan=5，数列｛Aan｝是首项为1,公差为5的等差数列.(II)由A2an—Aan由+an=—22n,得&n书—Aan—Aan由+an=—22n,A2n2nan-an=2,an1-an-an=2,2nan1ann4-an1=242,ni--=2.22当n之2时，］=令-条)训+(彖*+(1||)+亭宁)+；

7-132(1-2nJ)13_=2n1151-22n1n1，.an=2--152—(n_2,nN)当n=1时，a1=-13也满足上式.，an2n1n1.=2--152_(n_1,nN)20.(本题满分16分)12已知函数f(x)=lnx,g(x)=-ax+bx(a#0)2(I)若a=-2时，函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围;(II)在(I)的结论下，设中(x)=e2x+bex,xw[0,ln2],求函数中(x)的最小值；(III)(理)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.2解：(I)依题思：h(x)=lnx+x-bx.,h(x)在(0,+°0)上是增函数，•...1一.一....h(x)=—+2x—b之0对x€(0,+00)恒成立，x11二b=—42x,xx>0,则一*2x之2，2.二b的取值氾围是(―0°,2>/2].xx(II)设t=ex,则函数化为y=t2+bt,tW[1,2].1*bob2b一,y=(t十一)2--.a当—一£1,即-2Wb42拒时，函数y在[1,2]上为增函数，242当t=1时，ymin=b+1；当1<--<2,即-4

8b+1,-2/2b2综上所述：9(x)=《—b-,-4i,则Inu=,u>i,…(i)xixix2i.x2xiiuxi一，，、，，，、2令r(u)lnu2(u-i)/,、i4(u-i)-,u>i,则r(u)=——2=-匕，uu>i,r(u)>0,iuu(ui)u(ui)所以r(u)在［i,-)上单调递增，故r(u)>r(i)=0,则Inu>2(u~i)，与(i)矛盾!