2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是A.B.C.D.ܽܽ.下列说法正确的是A.同旁内角互补B.在同一平面内，若，，则C.对顶角相等D.一个角的补角一定是钝角..1的值为A.B.C..D...如图，晦䁪䁪䀀㌳，㌳䀀，晦㌳，则䀀㌳A.B.C.D.7.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用1、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是A.B.C.D.第1页，共17页

1.下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，的值为A.1B.1C.17D.1䁥7.若，ܽ7，则ܽ的值为A.B.C.D..如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点䀀分别在两平行线㌳、上，斜边晦平分䀀㌳，交直线于点，则䀀晦的大小为A.B.C.D.䁥.某种芯片每个探针单元的面积为.1，.1用科学记数法可表示为A.1.1B.1.1C.1.17D..111.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图所示，则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为A.B.C.第页，共17页

2D.11.若䁥711，则的值为A.B.C.D.1.如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）1.若实数，满足1ܽ1，则ܽ______．1.如果䁥ܽ1能写成一个完全平方的形式，那么等于______；若ܽ䁥，那么的值为______．1.如图，晦䁪䁪䀀㌳，直线分别交晦，䀀㌳于点，，平分晦，若，则㌳的大小是______．1.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是______．17.若，则的值为______．1.设晦，䀀㌳，是同一平面内三条互相平行的直线，已知晦与䀀㌳的距离是1，与䀀㌳的距离是，则晦与的距离等于______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）1䁥.计算：1111；第页，共17页

3ܽܽܽ；；ሻܽܽ．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）.化简求值：111ܽܽܽ，其中，．ሻܽ，其中1，．1.司机小王开车从地出发去晦地送信，其行驶路与行驶时间之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达䀀地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到晦地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：1上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．汽车从地到䀀地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？第页，共17页

4.观察以下等式：ܽ1ܽ1ܽ1ܽܽ䁥ܽ7ܽܽܽ11按以上等式的规律，填空：ܽ______ܽ利用多项式的乘法法则，说明1中的等式成立．利用1中的公式化简：ܽܽܽܽ.如图，已知点、在直线晦上，点在线段䀀㌳上，㌳与交于点，䀀，䀀㌳㌳．1求证：䀀䁪䁪；试判断㌳与㌳之间的数量关系，并说明理由；若1，㌳，求䁡的度数．第页，共17页

5第页，共17页

6答案和解析1.【答案】晦【解析】解：.，故本选项不符合题意；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.ܽܽܽ，故本选项不符合题意；故选：晦．先分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式求出每个式子的值，再根据求出的结果得出选项即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，能分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式求出式子的值是解此题的关键．2.【答案】䀀【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若，，则䁪䁪，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：䀀．根据平行线的判定和性质判断即可．考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3.【答案】㌳【解析】解：.1....第7页，共17页

71.1..．故选：㌳．利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的运算法则并灵活运用．4.【答案】䀀【解析】解：晦䁪䁪䀀㌳，㌳䀀晦㌳，㌳䀀，㌳䀀ܽ䀀㌳䁥，䀀㌳䁥，故选：䀀．由平行线的性质得㌳䀀晦㌳，再由垂线的定义可得三角形䀀㌳是直角三角形，根据三角形内角和定理，进而得出䀀㌳的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．5.【答案】䀀【解析】解：.此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B.此函数图象中，第段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，1、同时到达终点，符合题意；D.此函数图象中，1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：䀀．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．第页，共17页

86.【答案】䀀【解析】解：分析题目可得，，；1ܽ1，ܽ1，ܽ1；1，ܽ1．，䁥．又䁥ܽ1，ܽ，ܽ，1ܽ1䁥ܽ17．故选：䀀．仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以，左上角的数是从1开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．7.【答案】晦【解析】解：ܽ，即7，解得1，ܽ1，故选：晦．根据完全平方公式可知，ܽ，据此可得的值，进而得出则ܽ的值．本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．8.【答案】䀀【解析】解：晦平分䀀㌳，䀀㌳晦䀀1，又㌳䁪䁪，䀀1㌳䀀11，又䀀晦䁥，䀀晦䀀晦䀀䁥，第䁥页，共17页

9故选：䀀．依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到䀀的度数，进而得出䀀晦的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9.【答案】晦【解析】解：.11.1，故选：晦．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．10.【答案】晦【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、㌳一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．故选B．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．11.【答案】【解析】解：䁥711，11，ܽ111，ܽ111，第1页，共17页

101，解得．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，进行计算．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．12.【答案】【解析】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则，阴影部分的面积是：11晦䀀ܽ㌳晦，11ܽ，1ܽ，1，1，．故选：．设大正方形边长为，小正方形边长为，则，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．13.【答案】1【解析】解：ܽ1，1，1，1，1，1ܽܽܽ1第11页，共17页

11，故答案为：．根据绝对值、偶次幂的性质求出、的值，再代入计算即可．本题考查非负数的性质，负整数指数幂，理解绝对值、偶次幂的非负性以及负整数指数幂的性质是正确解答的关键．14.【答案】或【解析】解：䁥ܽ1能写成一个完全平方的形式，，解得：，故答案为：或．解：ܽ䁥，䁥，，故的值是：．根据完全平方式得出，再求出答案即可；利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，计算后根据常数相等即可求出的值，再求出平方根即可．本题考查了完全平方式和平方差公式，能熟记完全平方式和平方差公式是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：晦䁪䁪䀀㌳，，晦111，平分晦，1晦晦，晦䁪䁪䀀㌳，㌳1晦1．故答案为：1．根据平行线的性质得到晦111，根据角平分线的定义得到第1页，共17页

121晦晦，由平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．16.【答案】ܽ【解析】【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高1气温下降，可求出与的关系式．【解答】解：由题意得与之间的函数关系式为：ܽ．故答案为：ܽ．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．首先把变形为，再根据同底数幂的除法可得代入的值进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．18.【答案】7或17【解析】解：分两种情况：当在晦，䀀㌳之间时，如图：第1页，共17页

13晦与䀀㌳的距离是1，与䀀㌳的距离是，与晦的距离为17．当在晦，䀀㌳同侧时，如图：晦与䀀㌳的距离是1，与䀀㌳的距离是，与晦的距离为1ܽ17．综上所述，与晦的距离为7或17．故答案为：7或17．分两种情况讨论，在晦，䀀㌳之间或在晦，䀀㌳同侧，进而得出结论．本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．119.【答案】解：1原式11䁥11䁥；原式ܽܽܽܽܽ；原式䁥䁥䁥7；原式ሻܽܽܽܽܽܽܽ第1页，共17页

14．【解析】1先化简负整数指数幂，零指数幂，然后算乘法，再算减法；利用完全平方公式计算乘方，利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简；利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后利用单项式乘单项式，单项式除以单项式的运算法则计算乘除；利用完全平方公式计算乘方，利用多项式乘多项式的运算法则计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后利用多项式除以单项式的运算法则计算除法．本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式ܽ和平方差公式ܽ是解题关键．20.【答案】解：1原式ܽ1ܽ䁥11ܽ1ܽ䁥ܽ11，11当，时，11原式1．原式ሻܽܽ1ܽ1ܽܽ1ܽ11ܽ，当1，时，原式1ܽ1ܽ．【解析】1根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．第1页，共17页

15根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：1路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；小时，千米䁪小时；检修了1小时，修后的速度为7千米䁪小时．【解析】1根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；观察图象可以得到汽车在小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了1千米据此可以求得速度．此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．22.【答案】解：1ܽ；ܽܽܽܽܽܽ；原式ܽܽ7．【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．1根据等式的规律填空即可；利用多项式的乘法法则，进行计算即可得出1中的等式成立；利用1中的公式进行计算、合并即可．【解答】解：1ܽܽܽ；第1页，共17页

16故答案为ܽ；见答案；见答案．23.【答案】1证明：䀀㌳㌳，䀀䁪䁪；解：䀀䁪䁪，䀀㌳，䀀，㌳，晦䁪䁪䀀㌳，㌳ܽ㌳1；㌳1，㌳，㌳1㌳㌳，䀀1㌳1，䀀䁪䁪，䀀11，晦䁪䁪䀀㌳，䀀，䁡11．【解析】1根据同位角相等两直线平行，可证䀀䁪䁪；根据平行线的性质可得䀀㌳，根据等量关系可得㌳，根据内错角相等，两直线平行可得晦䁪䁪䀀㌳，再根据平行线的性质可得㌳与㌳之间的数量关系；根据对顶角相等可求㌳，根据三角形外角的性质可求䀀，根据平行线的性质可得䀀，䀀，再根据平角的定义可求䁡的度数．考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．第17页，共17页