【福建】2014～2015学年人教版高中数学必修五教案汇编

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1、人教版高中数学选修四教案汇编目录l《1.1正弦定理和余弦定理（练习）》1l《1.1.1正弦定理》3l《1.1.2余弦定理（一）》5l《1.2应用举例（一）》7l《1.2应用举例（二）》9l《1.2应用举例（三）》11l《1.2应用举例（四）》13l《2.1.1数列的概念与简单表示法（一）》15l《2.2.2等差数列（二）》21l《2.3.2等差数列的前项和（二）》25l《2.5等比数列的前n项和》27l《3.1不等关系与不等式（一）》29l《3.1不等关系与不等式（二）》31l《3.2一元二次不等式及其解法（一）》33l《3.2一元二次不等式及其解法（二）》34l《3.2一元二次不等

2、式及其解法（练习课）》36l《3.3.1二元一次不等式组与平面区域（一）》38l《3.3.1二元一次不等式组与平面区域（二）》402l《3.3.1简单的线形规划问题（一）》42l《3.3.1简单的线形规划问题（二）》44l《3.4基本不等式》47l《5.2.4等比数列（一）》50l《5.2.4等比数列（二）》522《1.1正弦定理和余弦定理（练习）》教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程：一、复习准备：1.写出正弦定

3、理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.(i)A＝，a＝25，b＝50；(ii)A＝，a＝25，b＝50；(iii)A＝，a＝，b＝50；(iiii)A＝，a＝50，b＝50.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化？②用如下图示分析解的情况.（A为锐角时）②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.(i)A＝，a＝25，b＝50；(ii)A＝，a＝25，b＝102.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6

4、∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化？→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别？→求最大角余弦，由符号进行判断结论：活用余弦定理，得到：③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角？→再思考：又如何将角化为边？3.小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.三、巩固练习：1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，求的值2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:

5、cosB:cosC＝.54第54页共56页3.作业：教材P11B组1、2题.54第54页共56页《1.1.1正弦定理》第一课时1.1.1正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过

6、任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？→引入课题：正弦定理二、讲授新课：1.教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位

7、向量得…..④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：①出示例1：在中，已知，，cm，解三角形.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边②出示例2：.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角③练习：.54第54页共56页在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）④讨论