【福建】2014～2015学年人教版高中数学选修4全套教案

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1、人教版高中数学选修四全册教案目录l参数方程与普通方程互化1l常用曲线的极坐标方程（2）4l常用曲线的极坐标方程（1）6l常用曲线的极坐标方程（3）8l极坐标系的的概念10l极坐标与直角坐标的互化13l球坐标系与柱坐标系16l曲线的极坐标方程的意义21l圆参数方程的应用23l圆的参数方程25l圆的渐开线与摆线28l圆锥曲线参数方程的应用30l圆锥曲线的参数方程32l直角坐标系34l直线的参数方程361参数方程与普通方程互化教学目的：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索

2、、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习引入：（1）圆的参数方程（2）椭圆的参数方程二、讲解新课：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、常见曲

3、线的参数方程（1）圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）（3）椭圆参数方程（为参数）（4）双曲线参数方程（为参数）（5）抛物线参数方程（t为参数）（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程38第38页共39页（为参数）典型例题1、将下列参数方程化为普通方程（1）（2）（3）（4）（5）变式训练12、（1）方程表示的曲线A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点A、B、C、D、38第38页共39页例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）（t是参数）（2）（是参数）（3）（t是参数

4、）变式训练2。P是双曲线（t是参数）上任一点，，是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。变式训练3：已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：熟练记忆把参数方程化为普通方程的几种方法。五、课后作业：见教材53页2.3.4.538第38页共39页常用曲线的极坐标方程（2）教学目的：知识与技能：进一步学习在极坐标系求曲线方程过程与方法：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程情感、态度与价

5、值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式教学难点：方程中字母的几何意义授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习引入：问题情境情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？二、学生回顾1．求曲线方程的方程的步骤2．两种坐标互化前提和公式3．圆锥曲线统一定义二、讲解新课：1、圆锥曲线的统一方程设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。分析：①建系②设点③列出等式④

6、用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。2、例题讲解例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号38第38页共39页航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。变式训练已知抛物线的焦

7、点为。（1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；（2）过取作直线交抛物线于A、B两点，若

8、AB

9、＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。变式训练设P、Q是双曲线上的两点，若。求证：为定值；三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．2．五、课后作业：课本6，7，838第38页共39页常用曲线的极坐标方程（1）教学目的：知识与技能：了解掌握极坐标系中直线和圆的方程过程与方法：巩固求曲线方程的方法和步骤情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养

10、创新意识。教学重点：求直线与圆的极坐标方程教学难点：寻找关于ρ，θ