K不确定环境下的期权定价模型

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1、Knight不确定环境下的期权定价模型OPTIONPRICINGUNDERKNIGHTIANUNCERTAINTY周娟1韩立岩2韩立岩，北京航空航天大学经济管理学院教授、博士生导师。主要研究方向：宏观经济学和金融投资学，通讯地址：北京航空航天大学经济管理学院，100083；周娟，北京航空航天大学管理科学与工程专业博士研究生，主要研究方向：金融资产定价理论；郑承利，北京大学深圳研究生院博士后，主要研究方向：金融工程。郑承利3摘要：传统的金融学主要研究的是投资个体在风险环境中投资组合选择和资产定价问题。而knight不确定性与风险是有区别

2、的。风险（risk）是概率分布唯一存在的、在数量上可确定的、封闭和完备的那种不确定性，而Knight不确定性则是指不具有这些性质的、易受“潜在意外”和新事物影响而经常变化的不确定性，这种不确定性不能被单一概率所揭示。Ellsberg悖论指出Knight不确定性的存在确实会影响当事人的选择行为。Knight不确定环境下的基础资产定价已经取得重大突破(Epstein,1994）。本文此基础上提出Knight不确定环境下的期权定价方法，为衍生金融工具的定价提供一条新思路。本文利用λ-模糊测度和Choquet积分来导出Knight不确定环境下

3、欧式无红利期权的价格表示。认为在knight环境下期权的价格是一个区间而不是某个特定得值。该种方法在金融经济学领域有着广泛的使用前景。关键词：Knight不确定性，期权定价，λ-模糊测度，Choquet积分1.引言主流的资产定价理论，包括被Cochrane(2001)认为是金融资产定价的两根“支柱”的均衡定价理论和套利定价理论，总是假定投资者不但清楚地知道未来可能出现哪些不确定性状态，而且能够对其发生的概率做出估计――这些估计至少在投资者看来是可靠的，他们正是在此基础上进行选择或决策。这种处理外部不确定环境的手法是从经济学那里承袭来的

4、，新古典学派的理性经济人模型等经济学研究都普遍使用该方法。事实上，面对充满了不确定因素的金融市场，这个假定是有局限性的。Knight(1921)和Keynes(1921)在不同场景下对于风险和不确定性都作了相同的辨析，指出了可知的不确定性（风险）和不可知的不确定性（真正的不确定性）的本质差异。其后的研究者常常将“真正”的不确定性称为“Knight不确定性（Knightianuncertainty）”或“不明确性（ambiguity）”，并在模型研究中将风险（risk）限定为概率分布唯一存在的、在数量上可确定的、封闭和完备的那种不确定性

5、，而设定Knight不确定性为不具有这些性质的、易受“潜在意外”和新事物影响而经常变化的不确定性。Knight不确定性的本质并非“未知”而是不可知，处理未知可以使用贝叶斯方法，而处理不可知则需要完全不同的方法。Ellsberg(1961)基于实验提出了著名的Ellsberg悖论，指出Knight不确定性的存在确实会影响当事人的选择行为，这种行为无法用单一概率测度的观点加以解释。因为这里的概率测度不但违背了著名的VonNeumann-Morgenstern公理系统，甚至违背Savage(1954)提出的主观概率存在的公理体系，而这些体系

6、是主流经济学和金融学讨论风险决策时所必须遵循的基本原则。由Ellsberg悖论引发了大量实证研究，其中既有基于实验的也有基于市场的，这些内容在CamererandWeber(1992)中有很好的综述。由于利息过程和红利过程都面临Knight不确定性（PapamarcouandFine(1991)、BarskyandDelong(1992)），因此资产定价研究也需要考虑Knight不确定性。通过研究Knight不确定性，金融市场一些现存的“谜”，例如价格突变、资产收益率的超额波动性、经纪商的买卖差价、期权平价公式的背离以及投资组合惯性等

7、，都能得到较好地解释（Basili(2001)）。MiaoandWang(2004)甚至发现Knight不确定性会影响美式期权执行时间的决定。EpsteinandWang(1994)将Lucas无限期经济人代表模型扩展到Knight不确定环境下，讨论了证券的均衡定价问题。其中经济人代表的信念被描述成一个概率测度集合，并在此基础上导出连续均衡价格过程，发现均衡价格有不唯一的可能性，证明了同时存在的多个均衡价格必然分布在同一个连通闭集内的结论，并在此基础上很好地解释了超额波动现象。EpsteinandWang(1995)进一步放宽了上述条

8、件，允许不连续均衡价格在一定范围内存在，解释了外界条件没有发生显著变化时证券价格也可能发生突变的奇异现象。EpsteinandChen(2002)还将上述模型扩展到连续时间场合，同样得到了类似的结论。文献调研表明，资产定