2022届新高考数学数列压轴小题突破第12讲 数列中的新情景问题(原卷版)

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1、2022届新高考数学数列压轴小题突破第12讲数列中的新情景问题一、单选题1.(2021·江苏如皋·高二期中)对于数列,若存在正整数,使得,,则称是数列的“谷值”,是数列的“谷值点”在数列中,若,则数列的“谷值点”为()A.B.C.,D.,,2.(2021·新疆昌吉·模拟预测(文))“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的,数列中的一系列数字常被人们称为神奇数,具体数列为1,1,2,3,5,8,…,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前

2、项和,若,则()A.B.C.D.3.(2021·上海师大附中高三期中)设正整数,其中,记,则以下命题正确的个数是()①;②;③;④.A.4B.3C.2D.14.(2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中)设数列,若存在公比为q的等比数列,使得,其中,则称数列为数列的“等比分割数列”,则下列说法错误的是()A.数列;2,4,8,16,32是数列:3,7,12,24的一个“等比分割数列”B.若数列存在“等比分割数列”,则有和成立,其中C.数列:,,2存在“等比分割数列”D.数列的通项公式为,若数列的“等比分

3、割数列”的首项为1,则公比5.(2021·河南·高二阶段练习(文))已知数列的前项和为,满足,记为数列在区间内项的个数,则数列的前项的和为()A.B.C.D.6.(2021·宁夏·六盘山高级中学高二阶段练习(理))对于正项数列,定义学科网(北京)股份有限公司为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为,则该数列中的等于()A.B.C.D.7.(2021·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习(文))设数列的前项和是,令,称为数列,,…,的“超越数”,已知数列,,…,的“超越数”为2020,则数列5,,,…,的“

4、超越数”为()A.2018B.2019C.2020D.20218.(2021·湖北黄石·高三开学考试)普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”,该数列的后一项由前一项的外观产生.以1为首项的“外观数列”记作,其中为1,11,21,1211,111221,…,即第一项为1,外观上看是1个1,因此第二项为11;第二项外观上看是2个1,因此第三项为21;第三项外观上看是1个2,1个1,因此第四项为1211,…,按照相同的规则可得其它项,例如为3,13,1113,3113,132113,…若的

5、第n项记作,的第n项记作,其中i,,若,则的前n项和为()A.B.C.D.9.(2021·江苏·高二单元测试)若数列满足:,,,使得对于,都有,则称具有“三项相关性”下列说法正确的有()①若数列是等差数列,则具有“三项相关性”②若数列是等比数列,则具有“三项相关性”③若数列是周期数列,则具有“三项相关性”④若数列具有正项“三项相关性”,且正数,满足,,数列的通项公式为,与的前项和分别为,,则对,恒成立.A.③④B.①②④C.①②③④D.①②10.(2021·福建省连城县第一中学高二阶段练习)对于正项数列,定

6、义:为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为,则该数列中的等于()A.B.C.D.11.(2021·浙江绍兴·高二期末)已知递增数列的前100项和为,且,,若当时,仍是数列中的项(其中),则()A.,且B.,且C.,且D.,且学科网(北京)股份有限公司12.(2021·江苏·高二专题练习)对于一个给定的数列,从第二项开始,每一项减去前一项得出第二个数列,又将第二个数列从第二项开始,每一项减去前一项得出第三个数列,这样一直做下去,假如减了次之后,得到了一个非零常数列,那么我们就称第一个数列为阶等差数列,即为

7、高阶等差数列.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为()A.99B.131C.139D.14113.(2021·贵州威宁·高一期末)对于数列,定义为数列的“美值”,现在已知某数列的“美值”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题14.(2021·河北保定·高二阶段练习)意大利著名数学家裴

8、波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,….该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为裴波那契数列,现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为,则()A.B.C.D.15.(2021·全国·模拟预测)若数列满足,,,则称数列为斐波那契数列,1680年卡西尼发现了斐波那契数列的一个重要性质:().若斐波那契数

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