资源描述：
《备战2021届高考数学冲破压轴题讲与练10 数列与不等式的综合问题（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题10数列与不等式的综合问题【压轴综述】纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合．数列与不等式的结合,一般有两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不等式或求解参数的取值范围,此类问题通常是抓住数列通项公式的特征,多采用先求和后利用放缩法或数列的单调性证明不等式,求解参数的取值范围.本专题通过例题说明
2、此类问题解答规律与方法.①函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；②放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；③比较方法：作差或者作商比较． 【压轴典例】例1．（2020·全国高三专题练习）已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最小值是（）A．9B．10C．11D．12例2．（2021·浙江绍兴市·高三期末）设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间
3、隔递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，且最小间隔数是3，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例3.（2020·江西师大附中高考模拟）数列中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从左到右分别排，；第三行项，……依此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）A．B．C．D．例4．（2020·长沙市·湖南师大附中高三）已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.则下列结论正确的是（）A．数列的通项为B．数列的通项为C．当时，D．例5．（2020·深圳实验学校高中部高三）设为等比数
4、列的前项和，满足，且，，成等差数列，则下列结论正确的是（）A．B．C．若数列中存在两项，使得，则的最小值为D．若恒成立，则的最小值为例6.（2018·江苏高考真题）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．例7．（2020·河南洛阳高三模拟）记首项为，公差为的等差数列的前项和为，若，且，则实数的取值范围为__________．例8．（2019·四川重庆南开中学高考模拟）在正项递增等比数列中，，记，，则使得成立的最大正整数为_____．例
5、9.(2020·浙江高考·T20)已知数列{an},{bn},{cn}中,a1=b1=c1=1,cn=an+1-an,cn+1=·cn(n∈N*).(Ⅰ)若数列{bn}为等比数列,且公比q>0,且b1+b2=6b3,求q与an的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}为等差数列,且公差d>0,证明:c1+c2+…+cn<1+.例10.(2019·浙江高考·T20)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3,数列{bn}满足:对每个n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.(1)求数列
6、{an},{bn}的通项公式.【压轴训练】1．（2021·上海松江区·高三一模）记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2020·上海高三专题练习）若数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为()A．B．C．D．3.（2020·安徽合肥高三）设是等差数列，下列结论一定正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．（2020·浙江杭州高三）已知等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比数列，则A．B．C．D．5．（20
7、20·山东高考模拟）已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________．6．（）2020·浙江宁波市·高三期中）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证，．7．（2020·安徽高考模拟）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若，，则使不等式成立的的最小值是________.8．（2020·甘肃天水一中高考模拟）已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______9．（2020·河北高考模拟（理））已知数列的前项和为，且，若，则取最小值时__________.10．（
8、2020·全国高三专题练习）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.11．（2020·浙江金华市·高三）已知为公差不为的等差数列，是等比数列的前项和，若是和的等比中项，，.（1）求及；（2）证明：.12．（2020·天津高考模拟）已知单调等比
