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《备战2021届高考数学冲破压轴题讲与练11 圆锥曲线的几何性质与应用（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题11圆锥曲线的几何性质与应用【压轴综述】纵观近几年的高考命题，围绕圆锥曲线的几何性质与应用的高考压轴题，逐渐呈现“多样化”，即离心率问题、渐近线问题、圆锥曲线中的三角形问题、求其它曲线的方程问题、与平面向量相结合问题等.在上述各类压轴题型中，圆锥曲线的离心率的求法是一类常见题型，也是历年高考考查的热点，解题规律更易把握.求解圆锥曲线的离心率的值或取值范围，其关键是建立恰当的等量或不等量关系，以过渡到含有离心率e的等式或不等式使问题获解．1、求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数的比例关系（只需找出其
2、中两个参数的关系即可），方法通常有两个方向：（1）利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与有关，另一条边为焦距.从而可求解（2）利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用进行表示，再利用条件列出等式求解2、离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：（1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求.如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点
3、坐标用表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口（2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可（3）通过一些不等关系得到关于的不等式，进而解出离心率注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：，双曲线：本专题通过例题说明各类问题解答规律与方法.【压轴典例】例1.(2020·全国卷Ⅲ理科·T11)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=( )A.1B.
4、2C.4D.8例2.(2020·北京高考·T7)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线( )A.经过点O B.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP例3.(2020·全国卷Ⅰ高考理科·T4)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )A.2B.3C.6D.9例4.(2020·全国卷Ⅰ高考文科·T11)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在
5、C上且
6、OP
7、=2,则△PF1F2的面积为( )A.B.3C.D.2例5.(2020·全国卷Ⅲ文科·T7理科·T5)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( )A.B.C.(1,0)D.(2,0)例6.(2020·天津高考·T7)设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为( )A.-=1B.x2-=1C.-y2=1D.x2-y2=
8、1例7.（2019·全国高考真题）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若
9、PQ
10、=
11、OF
12、，则C的离心率为（）A．B．C．2D．例8.(2020·全国卷Ⅰ高考理科·T15)已知F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为 . 例9.(2020·全国卷Ⅲ文科·T14)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为 . 例10.（
13、2019·全国高考真题（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．例11.（2019·浙江高考真题）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.例12.（2019·全国高考真题（理））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.【压轴训练】1．（2021·浙江高三学业考试）如图，椭圆的右焦点为分别为椭
14、圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则（）A．B．C．D．2．（2020·山西大同市·大同一中高三）已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．3．（2020·天津高考模拟（理））已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲
