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《备战2021届高考数学冲破压轴题讲与练04 应用导数研究函数的极（最）值（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题04应用导数研究函数的极（最）值【压轴综述】纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极（最）值问题，证明不等式、研究函数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置.其中，应用导数研究函数的极（最）值问题的主要命题角度有：已知函数求极值(点)、已知极值(点)，求参数的值或取值范围、利用导数研究函数的最值、函数极值与最值的综合问题.本专题就应用导数研究函数的极（最）值问题，进行专题探讨，通过例题说明此类问题解答规律与方法.一、函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极
2、值这类问题的一般解题步骤为：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．(2)由函数极值求参数的值或范围．讨论极值点有无(个数)问题，转化为讨论f′(x)＝0根的有无(个数)．然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围，特别注意：极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是
3、否异号．二、函数最值的基本求法1.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：第一步，求函数在(a，b)内的极值；第二步，求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；第三步，将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．三、求解函数极值与最值综合问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范
4、，含参数时，要讨论参数的大小．(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．【压轴典例】例1.(2020·天津高考·T20)已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R),f'(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,①求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;②求函数g(x)=f(x)-f'(x)+的单调区间和极值;(2)当k≥-3时,求证:对任意的x1,x2∈[1,+∞),且
5、x1>x2,有>.例2．（2021·江苏苏州市·高三）已知函数，（为常数）（1）求函数在处的切线方程;（2）设．（ⅰ）若为偶数，当时，函数在区间上有极值点，求实数的取值范围;（ⅱ）若为奇数，不等式在上恒成立，求实数的最小值．例3..(2020·北京高考·T19)已知函数f(x)=12-x2.(1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;(2)设曲线y=f(x)在(t,f(t))处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值.例4.(2020·江苏高考·T17)某地准备在山谷中
6、建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,OO'为铅垂线(O'在AB上),经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a(米)之间满足关系式h1=a2;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO'的距离b(米)之间满足关系式h2=-b3+6b.已知点B到OO'的距离为40米.(1)求桥AB的长度;(2)计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF.且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元
7、),桥墩CD每米造价k(万元)(k>0),问O'E为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低？例5．（2021·湖北武汉市·高三）已知函数f(x)=xlnx-x2+(a-1)x(a∈R).（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)+f(x2)>2a-3.例6.（2019·全国高考真题Ⅲ）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.例7．（2021·江西宜春市·高三）已知函
8、数.（1）求函数的单调区间，并求的最值；（2）已知，.①证明：有最小值；②设的最小值为，求函数的值域.例8.（2019·全国高考真题（理））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.例9．（2021·盐城市伍佑中学高三）已知函数的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为､，且.（1）证明：函数有三个零点；（2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值.例
