备战2021届高考数学冲破压轴题讲与练15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题（原卷版）.doc

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1、专题15圆锥曲线与其它知识的交汇问题【压轴综述】纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，出现一些与其它知识交汇的题目，如与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明求解此类问题的方法规律.一、与平面向量交汇问题主要体现在以下两个方面：一是用向量的数量积解决有关角的问题；二是用向量的坐标表示解决共线问题．(1)用向量的数量积解决有关角的问题，其步骤是：先写出向量坐标式a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，再用向量数量积的坐标公式cosθ＝求角．(2)当a，b不共线时，有〈a，b〉为：直角⇔

2、a·b＝0；钝角⇔a·b<0(且a，b不反向)；锐角⇔a·b>0(且a，b不同向)．(3)解题时，利用向量关系列出点之间的方程是关键．二、在涉及最值、范围问题时，往往与不等式、函数、导数等相结合.基本解题思路是构建不等式，创造应用基本不等式的条件；构建函数关系，应用导数研究函数的单调性、极（最）值等.【压轴典例】例1．（2020·上海高三专题练习）设，为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为()A．B．C．D．例2．（2020·江苏南京市·高三）光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的光线等效于从另

3、一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆Γ与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经过与Γ反射，又回到了点历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经Γ两次反射后又回到了点历时秒；若则Γ与的离心率之比为（）A．B．1：2C．2：3D．3：4例3.（2020浙江温州中学高三）设点是长方体的棱的中点，，，点在面上，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点的轨迹为（）A.椭圆的一部分B.抛物线的一部分C.一条线段D.一段圆弧例4.（2020·广州市天河中学）(多选)已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的

4、顶点，下列结论正确的是（）参考数据（）A．椭圆的离心率B．双曲线的离心率C．椭圆上不存在点A使得D．双曲线上存在不同的四个点Bi(i=1,2,3,4),使得例5.（2020·四川石室中学高三）设双曲线的左，右顶点为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.例6．（2020·全国高三专题练习）已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为，过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为_______．例7．（2020·上海浦东新区·高三）已知椭圆，、为的左、右焦点.（

5、1）求椭圆的焦距；（2）点为椭圆一点，与平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程；（3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线．若点是曲线上一动点，求的取值范围．例8．（2020·上海市七宝中学高三）已知双曲线过点，且右焦点为.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积；例9．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三）动点P在圆x2＋y2＝2上，过点P作y轴的垂线，垂足为H，点E满足，设点E的轨迹为曲线C1.（

6、1）求C1的方程；（2）已知抛物线C2：x2＝4y的焦点F，设过点F的动直线l与曲线C2交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点G，直线FG交曲线C1于M，N两点.①求证：AB⊥MN；②求的最小值.例10．（2020·浙江省东阳中学高三）如图，为椭圆的下顶点，过点的直线交抛物线于两点，是的中点.（1）求证:点的纵坐标是定值；（2）过点作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于两点.问：为何值时，的面积最大？并求面积的最大值.【压轴训练】1．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中）如果一椭圆的两个焦点恰好是另一双曲线的两个焦点，则称

7、它们为一对“共焦曲线”现有一对“共焦曲线”的焦点为，，M是它们的一个公共点，且，设它们的离心率分别为，，则（）A．1B．C．D．2．（2020·全国高三专题练习）设、分别是抛物线的顶点和焦点，点在抛物线上，若，则()A．2B．3C．4D．53．（2020·湖南长沙市·长郡中学高三）已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，其准线与双曲线交于点，点在轴上.若最大，则点的坐标为（）A．B．C．D．4．（2020·浙江高三期中）已知、为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．D．5．（202