【参考答案与评分标准】2022届高三年级第二次线上联考数学试题

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1、绝密★启用前2022届高三年级第二次线上联考数学试题参考答案与评分标准一、选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．C8．B二、选择题9．AC10．ABD11．BC12．AD三、填空题1xe13．14．（答案不唯一）4x32311631915．16．[,]2233四、解答题17．解：112a（1）由及正弦定理得tanBtanCccosBcosC2sinA，（1分）sinBsinCsinC所以sinBcosCcosBsinC2sinAsinB．结合ABCπ，得sinAsin(

2、πBC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinAsinB．因为A,B,C(0,π)，所以sinA0，sinB0，sinC0．（2分）1π5π于是sinB，所以B或．（3分）266π因为tanA433，所以A．（4分）3π所以B．（5分）6431（2）由tanA43，得sinA，cosA．（6分）77由正弦定理得ab，（7分）sinAsinB所以a83．（8分）由（1）知数学参考答案与评分标准第1页（共7页）13sinCsin(AB)s

3、inAcosBcosAsinB．（9分）14由三角形面积公式得1SabsinC263．（10分）218．解：22（1）由{an}是常数列及an1an得anan．（1分）所以an0或an1．因此a0或1．（3分）2（2）（ⅰ）由a2及an1an得an≥2．（4分）2所以log2an1log2an2log2an，且log2an0．（5分）所以{log2an}是以1为首项，公比为2的等比数列．（7分）n1（ⅱ）由（ⅰ）知log2an2．所以nlog2an1211bn

4、．（10分）(loga1)(loga1)nn1nn12n12n2(21)(21)2121所以数列{bn}的前n项和n1111111122S()()()1．（12分）n1337nn1n1n12121212119．解：（1）连接SO．根据圆锥的性质得SO⊥平面ABC．因为BC平面ABC，所以BC⊥SO．（1分）因为⊙O的内接三角形△ABC为等边三角形，所以BC⊥OA．（2分）因为SOOAO，所以BC⊥平面SOA．（3分）而SA

5、平面SOA，因此SA⊥BC．（4分）（2）由（1）知SO、OA、BC两两垂直．以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系．（5分）由圆锥的侧面展开图恰好为半圆得πSA2πOA所以SA2OA4．（6分）22在Rt△SOA中，由勾股定理得SOSAOA23．于是A(0,0,2)，B(3,1,0)，C(3,1,0)，S(0,0,23)．（7分）数学参考答案与评分标准第2页（共7页）由D是底面⊙O上可设D(2cosθ,2sinθ,0)(θR)．于是SD(2cosθ,2sinθ,23)

6、，BC(23,0,0)，CS(3,1,23)．12223由DE2ES得SESD(cosθ,sinθ,)．33332243所以CECSSE(cosθ3,sinθ1,)．（8分）333平面ABC的一个法向量为n1(0,0,1)．设平面EBC的法向量为n2(x,y,z)．由n2BCn2CE0得2x02243．(cosθ3)x(sinθ1)yz0333x0解得，不妨取n2(0,43,2sinθ3)．（9分）(2sinθ3)y4

7、3z设二面角ABCE为φ．由图可知n1n22sinθ3cosφ．（10分）n1n2148(2sinθ3)2记t2sinθ3[1,5]，则t111cosφ≥．48t2484817（11分）12t当且仅当sinθ1，即点D位于劣弧BC中点时，等号成立．1因此二面角ABCE余弦值的最小值是．（12分）7zSEBOyACDx20．解：（1）选择的回归模型是Aˆblgpa．（1分）由题设数据，利用最小二乘法得到数学参考答案与评分标准第3页（共7页）10Aiqi

8、10Aqˆi1840001036010b32，（4分）1022225001010qi10qi1aˆAbˆq360321040．（6分）因此中间变量A与降雨重现期p的线性回归方程为Aˆ32lgp40．结合题设知暴雨强度i、降雨历时t、降雨重现期p具有的函数关系是32lgp40i．（8分）0.85(t20)（2）由题设可取i3.4mm/min，t60min代入（1）中函数关系，得32lgp403.4．0.85(60