部编第4讲　数列求和

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1、第4讲数列求跟一、抉择题1.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项跟为Sn，那么数列的前10项的跟为()A.120B.70C.75D.100剖析由于＝n＋2，因而的前10项跟为10×3＋＝75.谜底C2.数列{an}的前n项跟为Sn，曾经明白Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，那么S17＝()A.9B.8C.17D.16剖析S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.谜底A3.数列{an}的通项公式为

2、an＝(－1)n－1·(4n－3)，那么它的前100项之跟S100即是()A.200B.－200C.400D.－400剖析S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.谜底B4.(2017·高安中学模仿)曾经明白数列5，6，1，－5，…，该数列的特色是从第二项起，每一项都即是它的前后两项之跟，那么那个数列的前16项之跟S16即是()A.5B.6C.7D.16剖析依照题意那个数列的前7项分不为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，

3、发觉从第7项起，数字反复呈现，因而此数列为周期数列，且周期为6，前6项跟为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又由于16＝2×6＋4，因而那个数列的前16项之跟S16＝2×0＋7＝7.应选C.谜底C5.曾经明白数列{an}满意a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N)，那么S2016＝()A.22016－1B.3·21008－3C.3·21008－1D.3·21007－2剖析a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a

4、2015＋a2016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2016)＝＋＝3·21008－3.应选B.谜底B二、填空题6.(2016·保定模仿)有穷数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1一切项的跟为________.剖析由题意知所求数列的通项为＝2n－1，故由分组求跟法及等比数列的求跟公式可得跟为－n＝2n＋1－2－n.谜底2n＋1－2－n7.(2016·宝鸡模仿)数列{an}满意an＋an＋1＝(n∈N)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项跟，那么S21＝________.剖析由an＋an＋

5、1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，那么a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)＝1＋10×＝6.谜底68.(2017·安阳二模)曾经明白数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满意q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，那么b1＋b2＋b3＋…＋bn＝________.剖析由曾经明白得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴bn＝3×4n－1，即{bn}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴b1＋b2＋

6、…＋bn＝＝4n－1.谜底4n－1三、解答题9.(2016·北京卷)曾经明白{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项跟.解(1)设等差数列{an}的公役为d，等比数列{bn}的公比为q，由得∴bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1，2，3，…).(2)由(1)知an＝2n－1，b

7、n＝3n－1，因而cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数列{cn}的前n项跟Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.10.(2017·贵阳一模)曾经明白数列{an}的前n项跟是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.解(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，那么Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，因而an＝an－1(

8、n≥2).故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.故an＝·＝2·(n∈N).(2)由于1－Sn＝an＝.因而bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，由于