自学考试：近世代数试题和答案 (8)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2006年10月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设Z是整数集，M={2，4，6，…，2n,…}:n→2

2、n

3、+4n∈Z则是从Z到M的（）A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射又非满射2.设R为实数集，以下关系中，哪个是集合A的元间的等价关系（）

4、A.A=R，关系～：a～ba2+b2=0B.A=R，关系～：a～ba≥bC.A=R，关系～：a～b

5、a-b

6、≤1D.A=Mn(R)（实数域上n阶方阵集），关系～：a～b秩（A）=秩（B）3.设a，b，c是群G的三个元，则以下等式成立的是（）A.（ab）-1=a-1b-1B.(ab)-2=b-2a-2C.若a2=e则a=a-1D.若ab=c则ba=c4.下列各数集，对于普通加法和乘法不能作成环的是（）A.R1={5n

7、n∈Z}B.R2={a+b

8、a,b∈Z}C.R3={a+b+c

9、a,b,c∈Z}D.R4={a+bi

10、a,b∈

11、Z,i2=-1}5.3次对称群S3中，与元（123）可交换的元有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档1.设A={a,b,c},则A中可定义不同的代数运算有________个。2.剩余类加群Z6的全部生成元是________。3.剩余类环Z4的可逆元共有________个。4.理想（3）∩（7）=________。5.设循环群G=(a)，如果a

12、的周期无限，则(a)同构于________。6.域F的全部理想是________。7.一个整环I叫做主理想环，假如________。8.设Q为有理数域，S={2i},则Q(S)=________。9.e在有理数域上的极小多项式是________。三、(本大题共3小题，第1、2小题各10分，第3小题14分，共34分)1.设群G的阶为4，且G中不含阶为4的元，试作出G的乘法表。2.设3阶对称群S3={（1），（23），（13），（12），（123），（132）}（1）写出S3中每一个元素的阶；（2）找出S3的全部不变子群。3.设

13、R为剩余类环Z10（1）写出Z10的所有零因子；（2）写出Z10的全部可逆元素；（3）找出Z10的所有理想子环。四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)1.设R={（a,b）

14、a,b为实数}关于如下定义的元素相等及两个代数运算作成环.（a,b）=(c,d)a=c,b=d(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)证明R关于这两个代数运算作成一个整环.2.设H、K都是群G的子群，且H和K的阶分别为6和35.证明H∩K={e}.3.在高斯整数环Z［i］中，主理想（2+i）含有哪

15、些元？含有哪些元？百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页