直线及圆、立体几何月考综合测试试卷

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1、唐山外国语学校高二10月份月考试卷一、选择题(每题5分)1、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）　A．x+2y﹣5=0B．2x+y﹣4=0C．x+3y﹣7=0D．3x+y﹣5=0解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．2、方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）　A．m≤2B．m＜2C．m＜D．解：∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧

2、面积的比是（　　）　A．B．C．D．4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（　　）　A．B．2C．4D．25、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）　A．4B．C．D．66、x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（　　）　A．B．2C．D．解：x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值，就是求解（0，2）关于x轴的对称点，连接对称点与（1，1）的距离，即可，（0，2）关于x轴的对称点为（0，﹣2），所以=．x轴上任

3、一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是．故选C．7、若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（　　）　A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或0解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即

4、a﹣1

5、=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．8、如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号

6、是（　　）　A．①②③B．②④C．③④D．②③④9、将圆x2+y2=1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为（　　）　A．B．C．D．解：根据平移规律得到平移后圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），圆的半径r=1，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x﹣3）即y=kx﹣3k，圆心到直线l的距离d==1，化简得：k2=，解得k=±．故选D10、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）　A．B．C．D．11、直线l与圆x2+y2+2

7、x﹣4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（﹣2，3），则直线l的方程为（　　）　A．x﹣y+5=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y﹣5=0D．x+y﹣3=0解：由圆的一般方程可得圆心O（﹣1，2），由圆的性质易知O（﹣1，2），C（﹣2，3）的连线与弦AB垂直，故有kABkOC=﹣1⇒kAB=1，故直线AB的方程为：y﹣3=x+2整理得：x﹣y+5=0故选A12、直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，）距离的取值范围为（　　）　A．（1，+∞）B．（）C．（）D．解：当b

8、≠0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得到（a2+b2）x2﹣2ax+1﹣b2=0，∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于不同的A，B两点，∴△=4a2﹣4（a2+b2）（1﹣b2）＞0，化为a2+b2＞1．（*）由根与系数的关系得，．∵＞0，∴x1x2+y1y2＞0，又ax1+by1=1，ax2+by2=1，∴b2y1y2=（1﹣ax1）（1﹣ax20，∴（b2+a2）x1x2﹣a（x1+x2）+1＞0，代入得，化为a2+b2＜2．（**）联立（*）（**）得，当b=0时也成立．画出图象：当P分别取（0，1），（0，﹣）时，

9、QP

10、取得最小值与最大

11、值，∴

12、QP

13、满足．因此点P（a，b）与点（0，）距离的取值范围为．故选D．二、填空题（每题5分）13、若直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，则k=　_________　．解：直线y=kx+1的斜率是k，直线2x+y﹣4=0的斜率是﹣2，∵直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，∴﹣2k=﹣1，k=．故答案为：．14、已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．15、在正四面体ABCD中，其棱长为a，若正四面体ABCD有一个内