直线与圆、圆与圆的位置关系测试卷及答案

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．2．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）A．相交B．相外切C．相离D．相内切3．过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A．a＞－3

2、B．a＜－3C．－3＜a＜－D．－3＜a＜－或a＞24．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为（）A．B．C．D．5．圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．6．如果实数满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．7．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（）A．B．C．D．8．已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为=，则与圆一定（）A．相离B．相切C．同心圆D．相交-5-9．两圆，的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A．B．且C．D．

3、非A、B、C的结论第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知实数x，y满足关系：，则的最小值．12．已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程___________．13．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__．14．圆：和：的位置关系是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．16．（12分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆

4、C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．17．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？18．（12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．-5-19．（14分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．20．（

5、14分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．参考答案一、DCDAABCCBB．二、11．；12．；13．x=0或15x＋8y－32=0；14．内切；三、15．解：设弦所在的直线方程为，即①则圆心（0，0）到此直线的距离为．因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，所以．由此解得或．代入①得切线方程或，即或．16．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所

6、截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:-5-17．解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为①轮船航线所在直线l的方程为，即②如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．18．解：由又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)

7、+4y1y2=∴解得m=3.19．解：将代入方程，得．设P，Q，则满足条件：．∵OP⊥OQ,∴而，，∴．∴，此时Δ，圆心坐标为（－，3），半径．20．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．-5-因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）．又，故所求圆的方程为．解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2

8、），弦AB的中垂线为，它与直线交点（－3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为．解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），B（0，2）．设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且