深圳数学存在性问题中问题 (1)

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1、克维文化中考、高考培训专家+升学指导http://www.keweiedu.comhttp://www.1234abcd.com_______________________________________________________________________________________存在性问题中的问题存在性问题是中考常见的考题,它常以面积、周长的最值是否存在,特殊图形是否存在等形式出现,在平时的教学中,老师讲得比较广,学生也练得比较多,可在考试中还是会出现这样那样的问题。今天我们就以几个典型例题为例,分析一下学生经常出现的几个问题。问题一:考虑问题不全面,作答不完整例1

2、:(2010年湖南省湘潭市) 如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直径作⊙C,抛物线过A、C、O三点.(1)求点C的坐标和抛物线的解析式;(2)过点B作直线与x轴交于点D,且OB2=OA·OD,求证:DB是⊙C的切线;(3)抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)A(6,0),B(0,6)连结OC,由于∠AOB=90o,C为AB的中点,则,所以点O在⊙C上(没有说明不扣分).过C点作CE⊥OA,垂足为E,则E为OA中点,故点C的横坐标为3.又点C在直线y=-x+6上,故C(3,3)抛

3、物线过点O,所以c=0,又抛物线过点A、C,所以,解得:所以抛物线解析式为 (2)OA=OB=6代入OB2=OA·OD,得OD=6 所以OD=OB=OA,∠DBA=90o. 又点B在圆上,故DB为⊙C的切线 (通过证相似三角形得出亦可)(3)假设存在点P满足题意.因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形,则∠CAP=90o或∠COP=90o,若∠CAP=90o,则OC∥AP,因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b.又AP过点A(6,0),则b=-6,6地址:深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel:0755-8

4、6222531    0755-26561589/6页克维文化中考、高考培训专家+升学指导http://www.keweiedu.comhttp://www.1234abcd.com_______________________________________________________________________________________方程y=x-6与联立解得:,,故点P1坐标为(-3,-9)若∠COP=90o,则OP∥AC,同理可求得点P2(9,-9)(用抛物线的对称性求出亦可)故存在点P1坐标为(-3,-9)和P2(9,-9)满足题意.同步练习1:(2009辽宁营口

5、)如图,正方形ABCO的边长为,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形ABCO(<45°),BC交y轴于点D,且D为BC的中点,抛物线y=ax+bx+c过点A,B,C。(1)求tan的值;(2)求点A的坐标,并直接写出点B,点C的坐标;(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊿PBC为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。6地址:深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel:0755-86222531    0755

6、-26561589/6页克维文化中考、高考培训专家+升学指导http://www.keweiedu.comhttp://www.1234abcd.com_______________________________________________________________________________________问题二:读题不清,忽视题目中的限制条件例2:(2010年辽宁省沈阳市)如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合

7、;(1)求拋物线的函数表达式;(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n)(m>0)。j当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;k在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;l当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;

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