深圳数学存在性问题中的问题.doc

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1、存在性问题中的问题存在性问题是中考常见的考题，它常以面积、周长的最值是否存在，特殊图形是否存在等形式出现，在平时的教学中，老师讲得比较广，学生也练得比较多，可在考试中还是会出现这样那样的问题。今天我们就以几个典型例题为例，分析一下学生经常出现的几个问题。问题一:考虑问题不全面，作答不完整例1：（2010年湖南省湘潭市）　如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线过A、C、O三点．(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；(3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、

2、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）A（6，0），B（0，6）连结OC,由于∠AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在⊙C上（没有说明不扣分）．过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3．又点C在直线y=－x+6上，故C（3，3）抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得：所以抛物线解析式为　（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6　所以OD=OB=OA，∠DBA=90o．　又点B在圆上，故DB为⊙C的切线　（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P

3、满足题意．因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则∠CAP=90o或∠COP=90o,若∠CAP=90o,则OC∥AP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b．又AP过点A（6，0），则b=－6,方程y=x－6与联立解得：，，故点P1坐标为（－3，－9）若∠COP=90o,则OP∥AC，同理可求得点P2（9，－9）(用抛物线的对称性求出亦可)故存在点P1坐标为（－3，－9）和P2（9，－9）满足题意．同步练习1：（2009辽宁营口）如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负

4、半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形ABCO(＜45°），BC交ｙ轴于点Ｄ，且Ｄ为BC的中点，抛物线y=ax+bx+c过点A，B，C。（１）求tan的值；（２）求点A的坐标，并直接写出点B,点C的坐标；（３）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（４）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊿PBC为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。问题二：读题不清，忽视题目中的限制条件例2：（2010年辽宁省沈阳市）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交

5、于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；(1)求拋物线的函数表达式；(2)如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n)(m>0)。j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDE

6、FBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖[解](1)由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=-，c=16，∴y=-x2+16；(2)j过点P做PG^x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，∴OG=OF=´16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在拋物线上，∴y=-´82+16=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为-4，∵Q点在拋物线上，∴-4=-x2+16，∴x1=8，x2=-8，∵m>0，∴x2=-8(舍

7、去)，∴x=8，∴Q(8，-4)；k8-160，∴x2=-12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，∵P为AB中点，∴AP=AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，∴点Q的纵坐标为-9，∵Q点在拋物线上，∴-9=-x2+16，∴x1=20，x2=-20，∵m>0，∴x2=-20(舍去)，x=20，∴Q点坐标(20，-9)，∴点Q与点C重

8、合，这与已