初中数学专题数学中存在性问题.doc

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1、存在性试题选(山希明)解存在性问题的一般思路：先对结论作出肯定的假设。然后由肯定假设出发，已知条件或挖掘隐含条件辅以方程思想，数形结合等进行正确的计算、推理，再对得出的结论进行分析检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合；若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在。存在性问题对学生分析和解决问题的能力提出了较高的要求，有较高的区分度，能较好地反映数学的选择功能。25．(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一

2、个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)．……2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0)，∴AB＝4．∴在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，∴∴b＝………………………………3分当时，∴　………………………………

3、4分∴………………5分⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．由⑵知，AB＝4，∴

4、x

5、＝4，．∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．∵OB＝3，∴0N＝3

6、－1＝2．∴点M的坐标为．……………………………12分说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。1、已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，），直线y=x+2与该一次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上。（1）求该二次函数的关系式；（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点

7、P作x轴的垂线与二次函数的图歇脚交于点Q，设线段PQ的长为m，点P的横坐标为x，求出m与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由。ABPQM（2，0）Oyx2、已知梯形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC。（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P使AP⊥PD？若存在，求BP的长；若不存在，说明理由。（2）设AB=a，DC=b，AD=c，a，b，c之间满足

8、什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？。DCBA3、已知抛物线y=-0.5x2-(m+3)x+m2-12与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0)两点,且x1<0

9、行于y轴的直线交(1)中所求抛物线于Q,是否存在t的值,使S梯MM′NN′:S△QMN=35:12,若存在,求出满足条件的t的值,若不存在,说明理由。COABx4、已知抛物线y=（m+1）x2-2mx+m（m为实数）经过A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点。（1）判断P是否在线段OA上（O为坐标原点）并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1

10、长为2，以点B为原点，BC和AB所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点D在第一象限，点E是DC边的中点，P（不与A重合）是AD边上的一动点，设以点P为顶点的抛物线经过点B。（1）当抛物线经过C时，求抛物线的解析式；（2）在点P的运动过程中，设抛物线与x轴的另一交点为F，BF：AP的值是否发生变化？证明你的结论；（3）连PB、PE，在点P运动时，是否存在点P满足PB