实验二 二阶系统瞬态响应

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1、实验二二阶系统的瞬态响应一、实验目的1.通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验原理1.二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为(2-1)闭环特征方程：其解，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）0<<1（欠阻尼），此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：式中，。2）（临界阻尼）此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）（过阻尼），此时系统

2、有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a)欠阻尼(0<<1)(b)临界阻尼()(c)过阻尼()图2-1二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2.二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。图2-2二阶系统的方框图图2-3二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）图2-3中最后一个单元为反相器。由图2-4可得其开环

3、传递函数为：，其中：，(，)其闭环传递函数为：与式2-1相比较，可得，三、实验设备：THBDC-1实验平台THBDC-1虚拟示波器四、实验步骤根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。阶跃Ui接实验仪阶跃信号发生器输出，输出Uo接数据采集卡AD1口。1.值一定时，不同的值，将产生不同的超调量。图2-3中取C=1uF，R=100K(此时)，Rx为可改变的电阻。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1.1取RX=200K时，=0.25，系统处于欠阻尼状态，其超调量为45%左右；1.2

4、取RX=100K时，=0.5，系统处于欠阻尼状态，其超调量为16.3%左右；1.3取RX=51K时，=1，系统处于临界阻尼状态，无超调量。2.值一定时，不同的值，将产生不同的过渡时间。图2-3中取R=100K，RX=200K(此时=0.25)。电容C改变，即值改变。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”示波器观测并记录不同值时的实验曲线，注意时间变化。2.1若取C=10uF时，，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。虚拟示波器的窗口缓存长度调至最大，采样频率1KHZ，分频系数置1。2.2若取C=1uF时，0，记录阶跃响应，并测响应时

5、间和超调量。2.3若取C=0.1uF（将U9、U11电路单元改为U10、U13）时，，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。。五、实验报告要求1.画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；2.根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。六、实验思考题1.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？2.在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？3.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？