复变函数 留数和应用

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1、§3.辐角原理及其应用261（2）在C上解析且不为零.则有，（6.26）式中与分别表示在C内部的零点与极点的个数（一个N阶零点算作n个零点，而一个m阶极点算作m个极点）.证由第五章习题（二）14，可知在C内部至多只有有限个零点和极点.设为在C内部的不同零点，其阶相应地为；为在C内部的不同极点，其阶相应地为，则根据引理6.4知，在C内部及C上除去在C内部由一阶极点及外均是解析的..故由留数定理及引理6.4得2.辐角原理公式（6.26）的左端是的对数留数，它有简单的意义.为了说明这个意义，我们将它写成函数是z的单值函数，当z从起绕行周线C一周回到时，有§3.辐角原理及其

2、应用261另一方面，当z从起沿C周线的正方向绕行一周而回到时，的值可能改变.如图6.12，对应的从起围绕原点两周后又回到起点显然的终值与始值相差于是我们得图6.12式中表示z沿C之正方向绕行一周后的改变量.它一定是的整倍数.这样，我们可以将定理6.9改写成：辐角原理在定理6.9的条件下，在周线C内部的零点个数与极点个数之差，等于当z沿C之正方向绕行一周后的改变量除以,即特别说来，如在周线C上及C之内部均解析，且在C上不为零，则