例题——系统线性判断

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1、例题——系统线性的判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：1）齐次性设信号e(t)作用系统，响应为r(t)。当激励Ae(t)作用于系统时，根据描述系统的微分方程，将方程两边乘以A，得到即(1)这是先经系统，再线性运算的结果。下面讨论先线性运算，再经系统的结果。显然线性运算后的激励为Ae(t)。而若系统具有均匀性的话，根据描述系统的微分方程，所得结果应该是(2)显然式(1)不等于式(2)，即系统不满足均匀性。2）叠加性假设两个激励分别为e1(t)和e2(t)，其相应的响应分别为r1(t)和r2(t)。根据描述系统的微分方程，有下列关系成立。(3)(4)将式(3)和式(4)相加，

2、得到(5)这是先经系统，再线性运算的结果。下面讨论先线性运算，再经系统的结果。显然线性运算后的激励为e1(t)+e2(t)。而若系统满足叠加性的话，根据描述系统的微分方程，所得结果应该是(6)显然式(5)不等于式(6)，即系统不满足叠加性。由1)和2)中的结论得知，该系统既不满足均匀性，也不满足叠加性，显然是非线性系统。