信号与系统判断线性系统举例

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1、判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+

2、f(t)

3、（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，y(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yzs(t)=

4、f(t)

5、，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；由于T[{af(t)},{0}]=

6、af(t)

7、≠ayzs(t)不满足零状态线性。故为非

8、线性系统。（3）yzi(t)=x2(0)，T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠ayzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。例2：判断下列系统是否为线性系统？解：y(t)=yzs(t)+yzi(t)，满足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，满足零状态线性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0

9、},{x2(0)}],满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。